1、点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()A若m，则mlB若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m解析：选D.A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有时，才能成立2(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B.当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l
2、1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确3已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：选D.m，m，l，ml.ABl，ABm，故A一定正确ACl，ml，ACm，从而B一定正确A，ABl，l，B，AB，l.AB，故C也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立，故D不一定成立4设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题
3、：若ab，a，则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B. 通过线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面平行、垂直的判定定理和性质定理可得错误，正确，故选B.5已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题：若m，m，则.若m，n，m，n，则.如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.对于，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，正确；对于，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面，可能是相交平面，因此不正确；对于，
4、满足条件的直线n可能平行于平面，因此不正确；对于，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，正确综上所述，其中正确的命题是，选B.二、填空题6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案：7设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出
5、你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析：将作为条件，可结合长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故；对于，可仿照前面的例子进行说明答案：(或)8如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBAC，CBPA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又E，F分别是点A在PB，PC上的射影，AFPC，AEPB，AF平面PCB，AFPB，故正确PBAE，PB平面AEF，故正确而A
6、F平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案：三、解答题9如图所示，在正棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，F、F1分别是AC、A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，BFC1FF，B1F1、AF1面AB1F1，BF、C1F面C1BF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，F1是A1C1的中点B1F1AA1，B1F1A1C1，又A1C1AA1A1，B1F1
7、平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.10如图，在七面体ABCDEFG中， 平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且ACEF1，ABADDEDG2.(1)求证：平面BEF平面DEFG；(2)求证：BF平面ACGD；(3)求三棱锥ABCF的体积解：(1)证明：平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE.ABDE.ABDE，四边形ADEB为平行四边形，BEAD.AD平面DEFG，BE平面DEFG，BE平面BEF，平面BEF平面DEFG.(2)证明：取DG的中点为M，连接AM、FM，则有DM
8、DG1，又EF1，EFDG，四边形DEFM是平行四边形，DE綊FM，又AB綊DE，AB綊FM，四边形ABFM是平行四边形，即BFAM，又BF平面ACGD，故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG，则F到平面ABC的距离为AD.VABCFVFABCSABCAD2.11如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D、E分别为AB、OB的中点(1)求证：CO平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC？若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO，即AOC与AOB为直角三角形又因
9、为OABOAC，ABAC2，所以OBOC1.由OB2OC2112BC2，可知BOC为直角三角形所以COBO，又因为AOBOO，所以CO平面AOB.(2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点如图，连接DF，EF，因为D、E分别为AB、OB的中点，所以DEOA.又DE平面AOC，所以DE平面AOC.因为E、F分别为OB、BC的中点，所以EFOC.又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()