1、课时跟踪检测 (四十五)圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：选B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)212若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A1B2C D4解析：选B由半径r2得，2点(a，b)到原点的距离d2，故选B3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x
2、4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)214若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：根据题意得点(1,0)关于直线yx对称的点(0,1)为圆心，又半径r1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21答案：x2(y1)215已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1
3、)232，解得a2半径r|CA|故圆C的方程为(x2)2y210由题意知(m2)2()210，解得0m4答案：(0,4)二保高考，全练题型做到高考达标1方程y表示的曲线是()A上半圆B下半圆C圆 D抛物线解析：选A由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆2以M(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28 B(x1)2y28C(x1)2y216 D(x1)2y216解析：选A因为所求圆与直线xy30相切，所以圆心M(1,0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r，即r2所以所求圆的方程为：(x1)2y28故选A3已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交
4、点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：选A直线xy10与x轴的交点(1,0)根据题意，圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22故选A4已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点
5、坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)225已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2C1 D1解析：选D因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m16设A(3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为12，则点P的轨迹图形所围成的面积是_解析：设P(x，y)，则由题意有，整理得x2y210
6、x90，即(x5)2y216，所以点P在半径为4的圆上，故其面积为16答案：167(2016东城区调研)当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故答案：8已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,
7、1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25答案：(x2)2(y1)259已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24010已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，
8、B(1)求圆C1的圆心坐标(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，0又(3x，y)，(x，y)，由向量的数量积公式得x23xy20易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3点M的轨迹C的方程为x23xy
9、20，其中x3，其轨迹为一段圆弧三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m,0), B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5 D4解析：选B由(x3)2(y4)21知圆上点P(x0，y0)可化为APB90，即0，(x0m)(x0m)y0，m2xy266cos 8sin 2610sin()，164 m236,且m0，4m6，即m的最大值为62已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30由直线MQ与圆C有公共点，得2可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2