1、第九篇 统计与统计案例 返回导航高考考点、示例分布图 命题特点 1.本篇在高考中的分值在12分左右，主要题型是选择题、解答题2.随机抽样、样本估计总体、独立性检验多在解答题中作为问题的一部分出现 3.越来越注重回归分析的考查，2015出现考查非线性回归分析的试题 4.统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显.五年新课标全国卷试题分析 第 1 节 随机抽样 最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.返回导航返回导航【教材导读】1把总体中的个体编号后，使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗？提示：不一定，只要在分段的
2、各段中，按照一定的规则抽取一个样本即可提示：均等，三种抽样都是等概率抽样2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗？1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中_抽取 n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)方法：_和随机数法(3)简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数 N 是有限的；样本是从总体中逐个抽取的；是一种不放回抽样；是等可能抽取返回导航逐个不放回地相等抽签法2系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 1 个个体，得到
3、所需要的样本的抽样方法要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可采取以下步骤：(1)先将总体的 N 个个体编号，有时直接用个体自身所带号码(2)确定_k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取 kNn；当Nn不是整数时，随机从总体中把余数部分剔除，然后再用随机抽样的方法进行抽样返回导航分段间隔(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)(4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体，直到获取整个样本3分层抽样在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一
4、种分层抽样返回导航4三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成返回导航【重要结论】1系统抽样是把总体均匀分段后，每段中各抽取一个样本2分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等返回导航1某学校为了调查高二年级的 80 名文科学生和高三年级的 120 名文科学生
5、，完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取高二年级 8 名和高三年级 12 名同学进行调查；第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号，从 001 到 200，抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()(A)分层抽样，简单随机抽样(B)抽签法，随机数表法(C)分层抽样，系统抽样(D)简单随机抽样，系统抽样返回导航答案：C2从一个容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则()(A)p1p2p3(B)p2p3p1(
6、C)p1p3p2(D)p1p2p3返回导航D 解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以 p1p2p3.3(2018 邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则 n()(A)660(B)720(C)780(D)800返回导航B 解析：由已知条件，抽样比为 13780 160，从而35600780n 160，解得 n720.4某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 347，
7、现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量 n 为_返回导航解析：由分层抽样方法得3347n15，解得 n70.答案：705某学校三个社团的人员分布如表(每名同学只参加一个社团)：合唱社文学社书法社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人，结果合唱社被抽出 12 人，则这三个社团人数共有_返回导航解析：设这三个社团人数共有 x 人，由分层抽样即按比例抽样，得12451530 x，解得 x150.答案：150返回导航考点一 简单随机抽样(1)有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为
8、 1,2,3，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取 10 瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？(2)某车间工人加工一种轴承 100 件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取 10 件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析：(1)(抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码 001,002,003，112，并制作 112 个号签，把 112 个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取 10 次，就得到一个容量为 10 的样本(2)(抽签法)将 100 件轴承编号为 1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，
9、分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这 10 个号签对应的轴承的直径返回导航【反思归纳】简单随机抽样的方法及特点(1)简单随机抽样是等概率抽样，即抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等若样本容量是 n，总体个数是 N，则用这种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.(2)实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法(3)利用随机数表法选取样本号码时要注意当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等在读数过程中，应注意查验，所取号码是否在编号范围内，是否与前面所取号码重复返回导航【即 时 训 练】用 随 机 数
10、 表 法 对 一 个 容 量 为 500 编 号 为000,001,002，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11 行至第 15 行)，根据下图，读出的第三个数是18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77
11、 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75返回导航52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39()(A)841 (B)114(C)014 (D)146返回导航B 解析：从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，第一个的编号为389，下一个 775,775 大于 499，故舍去，再下一个
12、841(舍去)，再下一个 607(舍去)，再下一个 449，再下一个 983(舍去)，再下一个 114，读出的第三个数是 114.返回导航考点二 系统抽样 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,9返回导航B 解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学
13、生按编号依次分成 50 组，每组有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得 k1034，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495 得1034 k42，因此第营区被抽中的人数是 422517.从而第营区被抽中的人数是 50428.返回导航【反思归纳】(1)用系统抽样方法从 N 个个体中抽取 n 个个体的分段“距离”为Nn的整数部分(2)各段中抽取且只抽取一个个体，即如果某段中含有两个及以上个体或者不含个体，这样的抽样一定不是系统抽样返回导航【即时训练】为调查某校数学作业的情况，市教育局从全校的 103个班中抽取 25 个班了
14、解情况，若采用系统抽样法，则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为()(A)1,25(B)3,25(C)3,4(D)1,4返回导航C 解析：由系统抽样法知，剔除的个体数为 3 个，间隔为10025 4.故选 C.考点三 分层抽样(1)某学校共有师生 2 400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 150 的样本，已知从学生中抽取的人数为 135，那么该学校的教师人数是()(A)15(B)200(C)240(D)2 160返回导航(2)某学校为了了解 2013 年高考数学的考试成绩，在高考后对 1200名学生进行抽样调查，其中文科 400 名考生，理科 600 名学生，艺术和体育类考
15、生共 200 名，从中抽取 120 名考生作为样本从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会.简单随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法问题与方法配对正确的是()(A)(1)，(1)(B)(1)，(2)(C)(1)，(2)(D)(1)，(2)返回导航(1)C(2)A 解析：(1)抽取样本为 150，抽取比例为 2 400150161.从学生中抽取的人数为 135，从教师中抽取的人数为 15013515，则教师人数为 1516240.故选 C.返回导航【反思归纳】(1)分层抽样中“依类分层”，同类的、相似的分在一层(2)抽取比样本容量总体容量各层样本数各层个体数.【即时训练】(1)某学校三个兴趣小组的
16、学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，若篮球组被抽取 12人，则 a 的值为()(A)15(B)30(C)35(D)40返回导航(2)某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为()(A)5,10,15(B)3,9,18(C)3,10,17(D)5,9,16返回导航解析：(1)根据题意，得3045153010a20124515，解得 a30.故选 B.(2)高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为 1515010%，4515030%，9015060%，故选 B.返回导航答案：(1)B(2)B返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！
