1、第3课时圆周运动的基本规律及应用【基础巩固】圆周运动的运动学分析1.一中空圆筒长l=200 cm,其两端以纸封闭,使筒绕其中心轴线OO匀速转动,一子弹沿与OO平行的方向以v=400 m/s 的初速度穿过圆筒,在圆筒两端面分别留下弹孔A和B,如图(甲)所示.今测得A与O连线和B与O的连线的夹角为120,如图(乙)所示,此圆筒的转速为(C)A. r/sB. r/sC.200(n+)r/s(n=0,1,2,3)D.200(n+)r/s(n=0,1,2,3)解析:子弹在圆筒内沿水平方向做匀速直线运动,在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里,由题图可知圆筒转过的角度可能为=2n+(n=0,1,2,3),即
2、2n+=t,而=2N,t=,则转速N=200(n+) r/s(n=0,1,2,3),选项C正确.2.在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验.在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.设小球质量为m,细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T,设题中各物理量均为国际单位,由此可知(D)A.小球运动的角速度=B.小球运动的线速度v=C.小球运动的加速度a=D.小球的转速n=(r/s)解析:小球运动的角速度=,选项A错误;线速度v=L=,选项B错误;加速度a=2L=,选项C错误;由于小球转动一周的时间为T,则n=(r/s)
3、,故选项D正确.圆周运动的动力学分析3.如图所示,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A,B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是(D)A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小解析:小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动,小球的线速度大小不变,选项A错误;由于v=r,两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,小
4、球做圆周运动的半径r增大,则角速度减小,选项B错误;由v=r,a=2r得a=v,可知小球的加速度变小,选项C错误;由牛顿第二定律可知,细绳对小球的拉力变小,选项D正确.4.(2015浙江卷,19)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所示的,三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(ACD)A.选择路线,赛车经过的路程最短B.选
5、择路线,赛车的速率最小C.选择路线,赛车所用时间最短D.,三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等解析:由几何关系可求得路线,的长度分别为2r+r,2r+2r,2r,比较可知,路线最短,A项正确;由Fmax=m可知,沿路线,运动的速率分别为,因此沿路线速率最小,B项错误;由三条路线长度与速率的比值比较可知,选择路线所用时间最短,C项正确;由Fmax=ma可知,三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等,D项正确.圆周运动的临界问题5.(2013全国卷,21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,
6、则在该弯道处(AC)A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小解析:汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明重力和支持力的合力刚好提供向心力,因此公路外侧高一些,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项A正确,选项D错误.当vvc时,重力和支持力的合力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项B错误,C正确.6.导学号 00622257如图所示,转动轴垂直于光滑平面,交点O的上方h处固定细绳的一端
7、,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长AB=lh,小球随转动轴在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是(A)A. B. C.D.2解析:对小球,在水平方向有FTsin =m2R=42mn2R,在竖直方向有FTcos +FN=mg,且R=htan ,当球即将离开水平面时,FN=0,转速n有最大值,联立解得n=,则A正确.竖直面内圆周运动的“绳”“杆”模型7.(多选)如图所示,质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动(小球半径不计),下列说法正确的是(BC)A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球通过最低点时
8、对管壁压力一定大于重力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的速度可以为零,故选项A错误,B正确;小球通过最低点时FN-mg=m,得FN=mg+m,故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力,选项C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,若v较小,可能内壁对小球有弹力,即外侧管壁对小球不一定有作用力,故选项D错误.8.导学号 00622258如图所示PAQ是一个固定的光滑轨道,其中PA是直线部分,AQ是半径为R的半圆弧,PA与AQ在A点处平滑连接,P,Q两点在同一水平高度.现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑.那么(A)A.小
9、球不可能到达Q点,P比Q至少高才能经Q点沿切线方向飞出B.小球能到达Q点,到达后,又沿原轨道返回C.小球能到达Q点,到达后,将自由下落D.小球能到达Q点,到达后,恰能沿圆弧的切线方向飞出解析:由机械能守恒定律可知:小球假如到达Q点,速度必为0,而小球在圆弧上做的是圆周运动,到达Q点的最小速度为v=,即小球不可能到达Q点,设小球在Q点上方高度为h处下滑恰好能完成圆周运动,则mgh=mv2,解得h=,故选项A正确.【素能提升】9.(多选)如图所示,在水平转台上放置由轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2,转台绕转轴OO以角速度匀速转动过程中,轻绳始终处于水平状态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的
10、动摩擦因数相同,滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力Ff1和Ff2与2的关系图线,可能正确的是(AD)解析:两滑块的角速度相同,根据向心力公式Fn=m2r,考虑到两滑块质量相同,滑块2的运动半径较大,当增大时,滑块2先达到最大静摩擦力.再继续增大角速度,滑块2的最大静摩擦力和轻绳拉力提供向心力,摩擦力不再变化,但滑块1摩擦力还未达到最大值,此后由于轻绳拉力作用,滑块1的摩擦力反而减小,且与角速度的平方呈线性关系,故选项A,D正确.10.(2016河南二模)如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A,B,小球A,B到竖直
11、转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是(C)A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.若圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大解析:由于合力提供向心力,依据向心力表达式Fn=mr2,已知两球质量、运动半径和角速度都相同,可知向心力大小相同,即合力大小相同,故选项A错误;小球A受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO轴,故一定存在摩擦力,而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴,故B球摩擦力可能为零,故选项B错误,C正确;由于不知道B是否受到摩擦力,故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动小球B受到的
12、摩擦力的变化情况,故选项D错误.11.(2016深圳市一调)(多选)如图(甲)所示,一长为l的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动.小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图(乙)所示,重力加速度为g,下列判断正确的是(BD)A.图像函数表达式为F=m+mgB.重力加速度g=C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大D.绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变解析:小球在最高点,根据牛顿第二定律有F+mg=m,解得F=m-mg,故选项A错误.当F=0时,根据表达式有mg=m,解得g=,故选项B正确.根
13、据F=m-mg知,图线的斜率k=,绳长不变,用质量较小的球做实验,斜率更小,故选项C错误.当F=0时,g=,可知b点的位置与小球的质量无关,绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变,故选项D正确.12.导学号 00622259如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20 cm处放置一小物块A,其质量为m=2 kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5).(1)当圆盘转动的角速度=2 rad/s时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?方向如何?(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度多大?(取g=10 m/s2)解析:(1)物块随圆
14、盘一起绕轴转动,向心力来源于圆盘对物块的静摩擦力.根据牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小Ff=Fn=m2r=1.6 N,方向沿半径指向圆心.(2)欲使物块与盘面不发生相对滑动,做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力,所以有mrkmg,解得max =5 rad/s.答案:(1)1.6 N方向沿半径指向圆心(2)5 rad/s13.导学号 00622260(2016山东临沂质检)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正好被c处的乙同学
15、第一次到达最低点时接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,不计人和吊篮的大小及重物的质量.求:(1)接住前重物下落运动的时间t;(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v;(3)乙同学在最低点处对地板的压力.解析:(1)对小重物,由h=gt2得2R=gt2,解得t=2.(2)对乙同学,t时间内s=,v=.(3)由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=(1+)mg,由牛顿第三定律可知,乙同学在最低点处对地板的压力大小为FN=(1+)mg,方向竖直向下.答案:(1)2(2)(3)(1+)mg方向竖直向下【备用题】(2016南昌月考)如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c方向沿半径指向圆心,a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时,下列说法正确的是(A)A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时,P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为b解析:转盘匀速转动时,摩擦力提供物块做圆周运动的向心力,故摩擦力方向指向圆心O点,故选项A正确,B错误;当转盘加速转动时,物块P做加速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有指向a方向的切向力,使线速度大小增大,两方向的合力即摩擦力,可能指向b;当转盘减速转动时,同理可知摩擦力可能指向d,故选项C,D错误.