1、每日一题规范练题目1(本小题满分12分)在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b4，A，面积S2.(导学号 53130194)(1)求a的值；(2)设f(x)2(cos Csin xcos Acos x)，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调增区间练方法练规范练满分练能力解：(1)在ABC中，b4，A，S2，Sbcsin A4c2，则c2.(2分)由余弦定理，a2b2c22bccos A164242cos12，a2.(4分)(2)由正弦定理，sin C，又由ca，得0Cbc)的短轴长为2，离心率为.过点M(2，0)的直线l与椭
2、圆C相交于A，B两点，O为坐标原点(导学号 53130197)(1)求椭圆C的方程；(2)求的取值范围；(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点练方法练规范练满分练能力(1)解：依题意，得b1，e.a22c22(a2b2)，则a22b22.故椭圆C的方程为y21.(3分)(2)解：依题意，过点M(2，0)的直线l的斜率存在，设为k.则直线l的方程为yk(x2)联立消去y，得(12k2)x28k2x8k220.(5分)由64k44(8k22)(12k2)0，得k2，则0k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(7分)x1x2y1y2x1x2k2(x12
3、)(x22)(1k2)x1x22k2(x1x2)4k25.0k2，0)(2分)(1)x1为f(x)的极大值点，知c1，当0xc时，f(x)0；当1xc时，f(x)0.f(x)的递增区间为(0，1)与(c，)，递减区间为(1，c)(4分)(2)若c0，则f(x)在(0，1)上递减，在(1，)上递增，若f(x)0恰有两解，则f(1)0，b0(c1)0，c0.(6分)若0c1，根据第(1)问知f(x)极大值f(c)cln cc2bc，f(x)极小值f(1)b.由于b1c，则f(x)极大值cln cc0，f(x)极小值c1，则f(x)极小值cln cc0，f(x)极大值c0，b0，且a2b22ab，ab，则 0.xyab(当且仅当ab时，等号成立)(4分)(2)a0，b0，欲证xyab，即 ab，只需证明ab2a22abb2，(7分)也就是证明2 ab，即证0，显然成立，当且仅当 (ab)时等号成立，故原不等式xyab成立(10分)
