1、秘密启用前20202021学年度第二学期期末考试高二数学试题2021.7注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列求导正确的是A.() B.(cosx)sinx D.C.(ex)ex D.(log2x)2.一名同学有2本不同的数学书，3本不同的
2、物理书，现要将这些书放在一个单层的书架上。如果要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则不同放法的种数为A.24 B.12 C.120 D.603.等比数列an的首项a1与公比q变化时，a2a5a11是一个定值，则一定为定值的项是A.a5 B.a6 C.a7 D.a84.当P(B)0时，若P()1P(A|B)，则A.AB B.AB C.A与B相互独立 D.A与B互为对立5.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到线性回归模型，对应的残差如图所示，模型误差A.满足一元线性回归模型的所有假设 B.满足回归模型E(e)0的假设C.满足回归模型D(e)2的假设 D.不满足回归模型E(e
3、)0和D(e)2的假设6.设an是无穷数列，Ananan1(n1，2，)给出命题：若an是等差数列，则An是等差数列；若an是等比数列，则An是等比数列；若An是等差数列，则a2n1是等差数列。其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.37.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内。若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为A. B. C. D.8.已知三次函数f(x)的图象如图，则不正确的是A.f(2)f(3)
4、B.C.若f(x)，则a D.xf(x)0的解集为(，1)(0，1)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.对变量V和x的一组样本数据(x1，x1)，(x2，y2)，(xn，yn)进行回归分析，建立回归模型，则A.残差平方和越大，模型的拟合效果越好B.若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点(，)C.用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D.若Y和x的样本相关系数r0.95，则y和x之间具有很强的负线性相关关系10.已知n，mN*，且nm，则A.CnmCnnm B.
5、A nm1Anm C.AnmCnm D.CnmCnm1Cn1m11.杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车。他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时35min，样本方差为4。假设坐公交车用时X(单位：min)和骑自行车用时Y(单位：min)都服从正态分布。正态分布N(，2)中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则A.P(X25)P(X30) B.P(Y30)P(Y45)C.P(XP(Y39) D.若某天只有35min可用，杨明应选择坐公交车12.已知a，bR，b0，ab，f(x)b(xa)2(xb)，则A.若
6、a是极大值点，则abb2C.关于x的方程f(x)f()有三个实根 D.关于x的方程f(x)f()有三个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(1x)4(1x)5(1x)6的展开式中x4的系数是 (用数字作答)。14.a是2与8的等比中项，a1是1与12的等差中项，则ab的值为 。15.已知随机变量X的分布列为：若E(X)，则D(3X1) 。16.当x1，)时，lnxx1恒成立，则实数a的取值区间为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在(2x)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大。(1)写出正整数n的值(
7、不需要具体过程)；(2)求展开式中的常数项；(3)展开式中各项二项式系数之和记为A，各项系数之和记为B，求AB。18.(本题满分12分)已知数列an满足q1，an1。(1)求a2，a3，a4，并求an；(2)求an的前100项和S100。19.(本题满分12分)有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起。已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%。记Ai为“零件为第i台机床加工”(i1，2，3)。(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的一个零件是次品，分别计算它是第1，2台机
8、床加工的概率。20.(本题满分12分)已知函数f(x)x22klnx，kR。(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在1，e上的最小值。21.(本题满分12分)某高中学校为了解高二年级学生在2021年高考和中考期间居家学习的自制力，随机抽取了100名学生，请他们的家长(每名学生请一位家长)对学生打分，满分为10分。下表是家长所打分数x的频数统计：(1)求家长所打分数的平均值；(2)在抽取的100位学生中，男同学共50人，其中打分不低于8分的男同学为20人，填写列联表。若打分不低于8分认为“自制力强”，打分低于8分认为“自制力一般”，依据小概率值0.001的独立性检验，判断高二年级学生的性别与自制力的强弱是否有关联？如果结论是性别与自制力的强弱有关联，请解释它们如何相互影响。附：22.(本题满分12分)已知f(x)exasinxx21(a2)。(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)讨论f(x)在(0，)内极值点的个数。