1、目标导航1通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征(重点)2理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系(易错点)3在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力(难点)1新知识预习探究 知识点一空间几何体、多面体、旋转体的概念1.空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2多面体由若干个围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点3旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定旋转所形
2、成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的形状大小平面多边形公共边公共点直线封闭几何体轴【练习 1】多面体最少有几个面？解析：至少有 4 个面.知识点二棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱概念图形及表示相关概念有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱 ABCDEFABCDEF 底面(底)：两个互相平行的面；侧面：其余各面；侧棱：侧面与侧面的公共边.2棱锥概念图形及表示相关概念有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.棱锥 SABCD.底面(底)：多边形面；侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：
3、相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点.3.棱台概念图形及表示相关概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.棱台 ABCDABCD上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.【练习 2】下列说法中正确的是()一个棱柱至少有五个面；用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；棱台的侧面是等腰梯形；棱柱的侧面是平行四边形A BC D解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱有五个面，正确；中的截面与底面不一定平行，故不正
4、确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，不正确；由棱柱的定义知正确，故选 A.答案：A2新视点名师博客1.正确理解多面体的概念对多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成(2)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个“封闭”的几何体2正确理解棱柱的概念可以从以下三个方面理解棱柱：(1)棱柱的两个主要结构特征：有两个面平行；各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形通俗地讲，棱柱“两头一样平，上下一样粗”(2)有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如
5、长方体，有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面(3)从运动的观点来看，棱柱也可以看成是一个平面多边形从一个位置沿一条不与其共面的直线运动到另一位置时，其运动轨迹所形成的几何体3正确认识棱锥的结构特征棱锥是一种非常重要的多面体，它有两个本质特征；(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形4正确认识棱台的结构特征(1)上底面与下底面是互相平行的相似多边形；(2)侧面都是梯形；(3)侧棱延长线必交于一点.3新课堂互动探究 考点一棱柱的结构特征例 1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4
6、)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_解析：(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)答案：(3)(4)分析：根据棱柱的定义进行判断点评：有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除变式探究 1 下列说法正确的是()A棱柱的面中，至少
7、有两个互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中各条棱长都相等D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：棱柱的两个底面互相平行，A 正确答案：A考点二棱锥、棱台的结构特征例 2下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是_解析：(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3
8、)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥答案：(2)(3)点评：判断棱锥、棱台结构特征的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点变式探究 2 下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A三棱锥的四个面是三角形B棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱相交于一点解析：根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故 B 错答案：B考点三多
9、面体的识别与判断例 3 如图所示为长方体 ABCDABCD，当用平面 BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱分析：条件为一个四棱柱被一个平面所截，观察所得几何体上、下底面的关系与侧棱间的位置关系，抓住图中线段 EF 和 BC的位置关系，根据定义得出结论解析：截面 BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱 BEBCFC，其中BEB和CFC是底面，EF，BC，BC 是侧棱截面 BCFE 左侧部分也是棱柱它是四棱柱 ABEADCFD，其中四边形 ABEA和四边形 DCFD是底面AD，EF，BC，AD 为侧棱点评：(
10、1)正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式；(2)多面体的几何特征：棱柱的几何特征：侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；棱锥的几何特征：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；棱台的几何特征：上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点变式探究 3 如图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1，过 BC 和 AD分别作一个平面交底面 A1B1C1D1 于 EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_解析：由棱柱的定义可得有 3 个答案：3考点四多面体的展开图例 4 画出如图所示的几何体的表面展开图(1)(
11、2)分析：要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体解析：表面展开图如图所示：(1)(2)点评：(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力(2)若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推变式探究 4 如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？解析：第一个图是四棱锥，其中 4 个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥.4新思维随堂自测1.下列几何体中棱柱有()A5 个
12、B4 个C3 个 D2 个解析：由棱柱定义知，为棱柱答案：D2下列四个几何体为棱台的是()ABCD解析：棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有 C 项满足这些要求答案：C3如图所示，在三棱台 ABCABC 中，截去三棱锥 AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体解析：剩余部分是四棱锥 ABBCC.答案：B4.2014陕西省高新一中月考下列图形中，不是三棱柱展开图的是()ABCD解析：本题考查三棱柱展开图的形状显然 C 无法将其折成三棱柱，故选 C.答案：C5.2014河北省正定中学检测下列三种叙述，正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间
13、的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：本题考查棱台的结构特征中的平面不一定平行于底面，故错；可用如图的反例检验，故不正确故选 A.答案：A5 辨错解走出误区易错点：几何体的判断【典例】有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是哪种几何体？【错解】该几何体为棱锥【错因分析】对各种几何体的概念理解不到位，对其结构特征把握不准【正解】这种说法不对棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是ADE 和BCF 无公共顶点.
