1、第一章集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语练好题考点自测 1.山东高考,5分文设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m02.2021武汉市部分学校质检已知命题p:所有的三角函数都是周期函数,则p为()A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数3.2021四川模拟下列说法中,正确的是()A.命题“若am2bm2,则a0”的否定是“对
2、任意的xR,x2-x0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件 4.2020天津,2,5分设aR,则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2017山东,5,5分文已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则ab,则1aB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2021山东新高考模拟若x0,则x+2020xa恒成立的一个充分条件是()A.a80B.a100D.a0成立;q:关于x的方程x2-x
3、+a=0有实数根.如果pq为真命题,pq为假命题,那么实数a的取值范围为.4.(1)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对任意的x1,x21,4,有f(x1)g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是.(2)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若对x10,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.答 案第一章集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语1.D由原命题和逆否命题的关系可知D正确.2.D因为全称命题的否定是特称命题,所以p:有些三角函数不是周期函数.故选D.3.B对于选项A,“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,
4、则am2bm2”,当m=0时,若ab,则am20”的否定是“对任意的xR,x2-x0”,故B正确;对于选项C,命题“p或q”为真命题,则命题p,q可以都真,也可以一真一假,故C错误;对于选项D,已知xR,则“x1”是“x2”的必要不充分条件,故D错误.4.A由a2a得a1或a1得a2a,则“a1”是“a2a”的充分不必要条件,故选A.5.B方程x2-x+1=0的根的判别式=(-1)2-4=-30恒成立,p为真命题.对于命题q,取a=2,b=-3,22-3,q为假命题,q为真命题.因此pq为真命题.选B.6.1,-1(答案不唯一,满足a0,bb,此时1a1b,则“若ab,则1asin B及正弦定
5、理,得ab,所以AB;若AB,则ab,由正弦定理,得sin Asin B.所以在ABC中,AB是sin Asin B的充要条件,故选C.2.B当x0时,x+2020x22020=4505,因为x+2020xa(x0)恒成立,所以a4505,结合各选项知x+2020xa恒成立的一个充分条件为a0成立”a=0或a0,10,所以0a4;当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”2=1-4a0,所以a14.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,则14a4;若p假q真,则ag(x)max.因为f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,g(x)=log2x+m在1,4上均为增函数,所以当x1,4时,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,则22+m,解得m0,故实数m的取值范围是(-,0).(2)14,+)由已知可知f(x)ming(x)min.当x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当x1,2时,g(x)min=g(2)=14-m,则014-m,解得m14.所以实数m的取值范围为14,+).A.
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