1、高考资源网（） 您身边的高考专家 江西省百校联盟2017届高三2月联考高三数学试卷（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知为“理想复数”，则（ ）A.B.C.D.3.已知是定义在上的偶函数，当时，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D. 4.已知角的终边经过点，若，则的值为（ ）A.27B.C.9D. 5.已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴的垂线交椭圆于点，若，则（ ）A.B.C.D.6.数
2、书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（ ）A.B.C.D.7.某程序框图如图所示，其中，该程序运行后输出的，则的最大值为（ ）A.B.C.2058D.20598.已知变量满足约束条件，目标函数，则（ ）A.的最小值为3，无最大值B.的最小值为1，最大值为3C.的最大值为3，无最小值D.的最小值为
3、1，无最大值9.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为（ ）A.B.C.D.10.在底面是菱形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，则等于（ ）A.B.C.D. 11.某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.12.若函数存在唯一的极值点，且此极值大于0，则（ ）A.B.C.D.或 第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：由图可得，该炮兵连这8周中第 周的命中频率最高14.已知，则 15.设向量满足，则的
4、取值范围为 16.过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，为左顶点，设，双曲线的离心率为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，数列是公差为1的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下频数分布直方图：该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2
5、组数据恰好是相邻两个月的频率；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据.（i）请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）19.如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，点，分别为线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.（1）确定点的位置，使得平面；（2）点为线段上一点，且，若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.20.已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）当取得最小值时，求的值；（
6、2）当时，若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于、两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）若曲线仅在两个不同的点，处的切线都经过点，其中，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的方程为.（1）写出曲线的一个参数方程；（2）在曲线上取一点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为，求矩形的周长的取值范围.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的整数解仅有11个，求的取值范围.高三数学试卷参考答案（文科）一、
7、选择题1.C ，.2.D ，.3.B ，.4.B ，.5.A ，.6.A 因为，所以由正弦定理得，又，所以，则，故.7.C ，；，；，由于输出的，故计算结束，所以的最大值为.8.D 画出可行域，目标函数在点处取得最小值1，无最大值.9.C ，的图象的一个对称中心为.10.A 延长交的延长线于点，连接交于点，设，由得，则，取中点，则，则，.11.B 由三视图可知，该几何体由半径为2的球的及两个圆柱组成，它的直观图如图所示，故其体积.12.A ，当时，.令，得；令，得.的极小值为，.当时，方程必有唯一一个正数解.（1）若，此正数解为，此时，在上递减，无极值.（2）若，此正数解为，必有2个不同的正数
8、解，存在2个极值.综上，.二、填空题13.8，根据表中数据易知第8周的命中频率最高.14.3，又，.15.，.，.16.，.三、解答题17.解：（1），.（2），即，故.18.解：（1）设“抽到相邻两个月的数据”为事件，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，所有结果分别为，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以.（2）（i）由数据求得，由公式求得，所以，所以关于的线性回归方程为.（ii）当时，；同样，当时，.所以，该协会所得线性回归方程是理想的.19.解：（1）为线段的靠近的三等分点.取的中点，连接，在线段上取一点，使得，则，当为线段的靠近的三等分点时，即
9、，.，平面平面，平面，平面.（2）三棱锥与四棱锥的高相同，与四边形的面积相等.设，则，解得.取中点，为正三角形，平面平面，平面，过作，交于，则平面，.20.解：（1）因为，所以，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号.故当取得最小值时，.（2）当时，则抛物线.设直线，代入得，设，则，因为，所以，即，又，则，所以直线过定点，故当时，的长为定值2.21.（1）证明：，令，得.当时，在区间上，在区间上递减.当时，在区间上，在区间上递增.当时，在区间上，在区间上递增；在区间上，在区间上递减.（2）曲线在两点处的切线的方程分别为，.设，将代入两条切线方程，得，.由题可得方程即有且仅有不相等的两个实根.设，.当时，单调递增，显然不成立.当时，解得或.的极值分别为，.要使得关于的方程有且仅有两个不相等的实根，则或.，（1），或.（2）解（1），得，解（2），得或.，的取值范围为.22.解：（1）由得，即，故曲线的一个参数方程为（为参数，且）.（2）由（1）可知点的坐标为，则矩形的周长为，.23.解：（1），由不等式，得或或，即或或，故不等式的解集为.（2）由（1）知，当时，不等式的整数解为，4，5共有11个，当时，不等式的整数解为，4，5共有12个，故. - 21 - 版权所有高考资源网
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