1、为明学校学生课堂导学提纲（高二数学）编号：选修2-2-1.3.12018年 3 月 30 日 编制人：课题：1.3.1函数的单调性与导数班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、 了解可导函数的单调性与其导数的关系.2、 掌握利用导数判断函数单调性的方法.【重点难点】重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.知识链接：1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数
2、当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f (x) 在这个区间上是减函数2函数的单调性如果函数 yf(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 yf(x) 的单调区间在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的【导学流程】一、基础感知1.观察23页图1.3.2的四副图，完成下列表格。图像单调性切线的斜率K的正负任意一处的导数的斜率图（1）图（2）图（3）图（4）探讨函数的单调性与其导数正负的关系函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调；如果，那么函数在这个区间内单调说明：（1）特别的
3、，如果，那么函数在这个区间内是常函数（2）在区间内，若f (x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f (x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减。备注：f (x)0是函数单调递增的充分不必要条件f (x)0是函数单调递减的充分不必要条件。f (x)0是函数单调递增的必要不充分条件f (x)0是函数单调递减的必要不充分条件二、深入学习例1确定函数f(x)2x36x27在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数总结利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f(x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)0，得函数
4、的单调递减区间例2已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状例3判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（3）； （4）例4. 求证：函数在区间内是减函数总结证明可导函数在内的单调性步骤：（1） 求导函数；（2）判断在内的符号；（3）做出结论：为增函数，为减函数例5.已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围三、迁移运用1、求下列函数的单调区间(1)yxlnx；(2)y.2、已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1） 求的解析式；（2）求的单调递增区间。3、设函数，其中为实数（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间问题记录
