1、高考资源网（ ），您身边的高考专家玉山一中2013届高三第一学期期末联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共50分，每题只有一个正确答案）题号12345678910答案CABDC ADBBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13.或 14. 15.（1） （2）三、解答题：本大题共6小题，共75分16.解：（1） 3分由， 可得 即函数的单调递增区间为 6分（2）方法1：由可得,即，又，所以 8分由余弦定理得，即，即又，所以，故故当且仅当，即时，取得最大值又，的取值范围为 12分方法2：由可得,即，又，所以 8分， ， ， 12分17.解
2、：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中恰有一人通过审核为事件，则 4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分的可能取值为0、1、2、3， ， 的分布列为故随机变量的期望为.12分18.解：（1）， 得， 由于，所以 3分同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 6分（2）由（1）知，则 由得 9分，数列单调递增所以 要使不等式对任意正整数恒成立，只要 ，所以，实数的取值范围是12分19.解： （1）当时，平面1分证明如下：设交于点，当时，取的中点，连接，则且，平面平面，又在平面内平面6分（2）方法：由PA=PD
3、=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，四边形ABCD为菱形， AD=AB，BAD=60ABD为正三角形，又Q为AD中点， ADBQ 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 ， ， ， 设平面MQB的法向量为，可得 ，取，解得 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 ，故二面角的余弦值为12分方法：作平面，垂足为，再作，垂足为，则为二面角的平面角，9分由题意易得，又，故二面角的余弦值为 12分20.答案：（1） 若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 实数的取值范围为 3分（2）方
4、程在上有两个不相等的实根记，则 7分（3）假设存在，不妨设 又若，则，即，即（*）10分令， 则在上增函数， ，（*）式不成立，与假设矛盾 因此，满足条件的不存在 13分21.解：（1）抛物线的准线方程为，易知点N在抛物线内，设点到的距离为，由抛物线定义，所以，因此3分(2) 方法：若直线l垂直于轴, 则 4分若直线l不垂直于x轴, 设其方程为由得 5分 .综上：为定值. 7分方法：设，由得 5分 为定值. 7分(3) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 在轴上存在定点, 使得为定值 8分证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若直线l不垂直于x轴, 则设其方程为: , .由 得得: 设点坐标为 所以 10分要使为定值, 只要即此时 12分若直线l垂直于x轴, 则其方程为设取点，有13分综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点，使为定值. 14分（注：过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点，使为定值.）欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
