1、导数在函数的单调性中的应用教学案课题 函数的单调性(1) 班级 姓名 第 小组教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程：教学过程：一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：； ； ； ； ； ； 2.法则1 法则2 , 法则3 二、讲解新课：1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)增函数正0(，2)减函数负0在区间（2，）内，切
2、线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即0时，函数y=f(x) 在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即0时，函数y=f(x) 在区间（，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，1、如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；2、如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；2、如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；2、如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2.用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x).令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.三、讲解范例：例1、证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.证法一：证法二：(用导数方法证)注：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.例2、确定函数的单调减区间四、巩固练习 1、函数在定义域内是 函数.2、.若在内是减函数，则的取值范围为 3、确定下列函数的单调区间(1) (2)(3) (4)
