1、高三年级阶段性教学质量检测数学试题（理科） （120分钟 150分） 2012.01 第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合P=1，2，3，4，集合=3，4，5 ，全集U=R，则集合A. 1，2 B. 3，4 C. 1 D. -2，-1，0，1，2【答案】A【解析】,所以，选A.2在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A B C D【答案】D【解析】直线的斜截式方程为，即直线的斜率，所以，选D.3已知为奇函数，在上是增函数，上的最大值为8，最小值为，则 等于 ABCD【答案】A【解析】因为函数在上是增函
2、数，所以，又因为函数为奇函数，所以，选A.4已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，有，所以，所以正确。若，则，又平面，所以，所以正确，不正确，所以选C.5已知，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是 A B C D【答案】B【解析】A中单调递增，所以，而幂函数递减，所以不正确。B中单调递增，所以，而幂函数递增，所以正确。C中单调递增，所以，而递减，所以不正确。D中单调递减，所以，而幂函数递增，所以不正确。所以正确的是B.6一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A. B
3、. C. D. 【答案】D【解析】设底边长为，则两腰长为，则顶角的余弦值微微。选D.7已知则的值等于 A. B. C. D.【答案】D【解析】因为所以，两边平方得，解得，选D.8如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 取3） A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 110【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体上面是个圆锥，下面是个长方体。长方体的底面是边长为3的正方形，高为4，所以长方体的表面积（去掉上下两个底面）为。圆锥的底面半径为3，母线为5，所以圆锥的侧面积为，底面积（去掉一个正方形）为，
4、所以该几何体的总面积为，所以共需油漆公斤，选B.9抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】抛物线的准线为，双曲线的两渐近线为和，令，分别解得，所以三角形的低为，高为3，所以三角形的面积为，选D.10已知，那么 “”是“”的 A.充要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】若，则，即，所以成立。当时，有成立，但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，选C.11在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d，那么n的取值集合为A. 4,5,6,7 B.
5、4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,7【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，因为，所以，即，所以，即，选A.12设x, y满足约束条件，若目标函数(a.0,b0)，最大值为12，则 的最小值为A. B. C. 5 D. 4【答案】B【解析】做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，由图象可知当直线经过点B时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以选B. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每
6、小题4分，共16分.13已知则常数=_.【答案】1【解析】，解得。14已知函数，则不等式的解集为 【答案】【解析】若，由得，解得。若，由得，解得，综上不等式的解为，即不等式的解集为。15已知点在内，设则_. 【答案】【解析】因为所以向量，将放在平面直角坐标系中，如图，因为所以。因为，所以点在直线上，设，则。由，得，即，所以，即。16已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题： 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】令，得，即，所以正确。因为，所以，即，所以直线是函数的图像的一条对称轴，因为函数为偶函数，所以
7、也是函数的图像的一条对称轴所以正确。由可知函数在区间上递增，又，所以函数的周期为6，所以函数在上递增，所以在上为减函数，所以错误。因为函数的周期为6，所以，故函数在上有四个零点，所以正确，所以正确的命题为三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设.（）求的最小正周期及单调递增区间； （）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.18(本小题满分12分) 如图所示，在棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且/， （）求证： （）求与平面所成角的正弦值.19(本小题满分12分) 已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为
8、()求集合；()设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围20(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，.()求数列的通项;()设的前项和为，证明:.21(本小题满分12分)若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.()求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、点（点在线段上）.若是线段上的一点，若，成等比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值.22(本小题满分14分)设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由
9、.高三年级阶段性教学质量检测 数学试题(理科) 2013.01参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 1 14. 15 16.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:（）, 分故f(x)的最小正周期, 4分由得f(x)的单调递增区间为.分（）由题意：, 分, 分因此切线斜率, 切点坐标为，故所求切线方程为,即. 分18(本小题满分12分)解:（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中点，连接，则四边形为正方形， 分，又，
10、则为等腰直角三角形， 分又平面，平面，由得平面，平面，所以. 分（）以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为轴，建立如图所示的坐标系.则，B（,），C（,）， 9分由（）知即为平面PAC的一个法向量，,11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为. 分19(本小题满分12分)解：()对任意，有分要使上式恒成立，所以由是二次函数知故4分由所以不等式的解集为6分()解得，8分 分解得2分20(本小题满分12分)解：() , 分 分 6分（）, 8分 相减得，,分 . 12分 21(本小题满分12分)解:()设与相似的椭圆的方程.则有 3分解得. 所求方程是. 4分() 当射线的斜率不存在时,设点P坐标P
11、(0,则,.即P(0,). 5分当射线的斜率存在时，设其方程,P(由,则得 同理 7分又点P在上，则，且由,即所求方程是.又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是. 9分由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, , 11分综上,的最大值是8,最小值是4. 12分22(本小题满分14分)解:(I)函数的定义域为. 分当时，.分由得.，随变化如下表:0极小值由上表可知，没有极大值. 分（II）由题意，.令得，.分若，由得；由得.分若， 当时，或，；，.当时，.当时，或，；，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.分() 当时，.，.，.分由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意.分