1、南宁三中2015届高三第二次月考理科数学出题人：邹信武 审题人：韦国亮 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1. 设集合则()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)2复数（为虚数单位）的模是（ ）A. B. C.5 D.83设x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则()A. B. C2 D104设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若mn,则；q：若m, 则. 那么（ ）A“或q”是假命题 B“且q”是真命题 2俯视图1111正视图侧视图C“非p或q”是假命题
2、D“且q”是真命题5如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A2+3 B2+2 C8+5 D6+3 6有两个等差数列，她们的前n项和分别为若，则（ ）A B C D 7执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B. C. D48已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A3 B2 C D9若函数在上单调递减，则可以是( )A1 B C D10如图，正方形街道，已知小白从出发，沿着正方形边缘匀速走动，小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数，这个
3、函数的大致图像是（ ）StOAStOBStOCStOD11. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12小白散步后不慎走丢了，家里很着急，小新和阿呆等6人分配到A,B,C三条街道中寻找，每条街道至少安排1人，其中小新和阿呆同组，且小新不能分配到A街道，则不同的分配方案有（ ）种A132 B150 C80 D100第卷二、填空题：本大题共四小题，每题5分。ABDC（第14题）13在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是 14. 如图, 在中,是边上一点,则的长为 . 15在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)
4、所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 16已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证18（本小题满分12分）小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：0021：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表： 休闲方式性别看电视看书合计男25530女101020合计351550(1)将此样本的频率作为总
5、体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(2)根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：0021：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆C方程为，已知P（2,3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点（
6、1）若直线的斜率为 ，求四边形面积的最大值；（2）当、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。21(本小题满分12分)已知函数，（1）证明：（2）证明：22(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，求证：南宁三中2015届第二次月考理科数学参考答案1.C. RSx|x2，Tx|4x1，(RS)Tx|x1故选C.2.A. ,3.B. ac，bc，2x40，2y40，则x2，y2.a(2，1)，b(1，2)，ab(3，1).故选B.4.D. p为假，q为真，故选D5.A. 6.A. 7.D. 根据程序框图计算得S4，i1；S1，i2；S，i3；S，i4；S4，i5，由此可知S
7、的值呈周期出现，循环周期为4，所以i9时与i5时输出的值相同.8.B 易知直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，因此原问题可转化为在抛物线y24x上找一个点P使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小因此最小值为F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2.9.C. 根据y=cosx的图像，A、B显然不成立，C答案， ，在上递减，故选C。10.A. 设小白速度为v，则在OB段时，t时刻的面积，面积成匀速变化，故导数图像为线段，同理，BC段也是线段。 11.C. 设，不妨设，故，又由假设得是最小角，故，即
8、，则DABCEF12.D 小新和阿呆同组，可将他们看成1个单位，故总体个数为5，则可分为3-1-1，2-2-1两种情况，则13. 如图，在当点落在EF线段上时，故P落在阴影部分时符合条件。14.由正弦定理： 15. 3. 如图可得阴影部分即为满足x10与xy10的可行域，而直线axy10恒过点(0，1)，故看作直线绕点(0，1)旋转，若不等式组所表示的平面区域内的面积等于2，则它是三角形，设该三角形为ABC，因为ABC的点A和B的坐标分别为A(0，1)和B(1，0)，且SABC2，设点C的坐标为C(1，y)，则1y2 y4，将点C(1，4)代入axy10得a3. 16. 依题意得，如图，当时，
9、设，则，而图像如图，故17. （1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， （2） 数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分 18. (1)依题意，随机变量X的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为p.方法一：P(X0)C()3，P(X1)C()2()，P(X2)C()()2，P(X3)C()3.X的分布列为：X0123PE(X)0123.方法二：根据题意可得XB(3，)，P(Xk)C()3k()k，k0,1,2,3.E(X)np3.(2)提出假设H0：休闲方式与性别无关系，根据样本提供的22列联表得，故没有9
10、9%的把握认为“在20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系”19、（1）连结PD，PA=PB， PD AB ，BC AB，DE AB 又 ，AB平面PDE PE平面PDE， ABPE （2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC则DE PD,又ED AB， PD平面AB=D DE平面PAB, 过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF PB DFE为所求二面角的平面角则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC_E_D_B_C_A_Pzyx如图，以D为原点建立空间直角
11、坐标系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面PBE的法向量，令得 DE平面PAB，平面PAB的法向量为 设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为20、（1）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，044，+=，=四边形APBQ的面积=，当时（2）当时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，=，从而=，即直线AB的斜率为定值.21. （1）令 ， （1分）令， ， （4分）， （5分）故。 （6分）（2）由（1），得 （7分）令，故 （9分） （11分）即则成立。 （12分）22.依题意得：