1、课时作业77绝对值不等式1已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)x5;(2)若对于任意x,yR,有|x3y1|,|2y1|,求证:f(x)x5|2x1|x52x1x5或2x14或x2(2)证明:f(x)|2x1|2x6y26y3|2|x3y1|3|2y1|0),g(x)x2x.(1)当a1时,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x)2恒成立,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x1|x1|当x1时,x2x2x,得x1;当1x1时,x2x2,即x1或x2,舍去;当x1时,x2x2x,得x3.综上,原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(x)|ax1|xa|当01时,
2、f(x)minf()a2,a1.综上,a的取值范围为1,)5(2020石家庄教学质量检测)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)5f(x3)的解集;(2)若关于x的不等式2f(x)|xa|x4在1,1上有解,求实数a的取值范围解:(1)不等式f(x)5f(x3),即|x1|x2|5,等价于或或解得2x3,所以原不等式的解集为x|2x3(2)当x1,1时,不等式2f(x)|xa|x4,即|xa|2x,所以|xa|2x在1,1上有解,即2a22x在1,1上有解,所以2a4,即实数a的取值范围是2,46(2020武汉市调研)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为,求实数a的值解:(1)由题意知f(x)由f(x)3可知:当x1时,3x3,即x1;当x1时,x23,即x1,与x2.易得直线yxa与yf(x)的图象交于两点C(,),D(,),则|CD|a,平行线AB与CD间的距离d,|AB|,梯形ABCD的面积S(a2)(a2),即(a2)(a2)12,a4,故所求实数a的值为4.