1、2018届高三年级元月调研考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A -3 B-2 C1 D 24.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在 框中，可以填入（ ）A B C. D5.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（ ）A B C. 6 D
2、306.设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（ ）A B C. D17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C. D38.设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线的右支上的点，以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，且点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D9.已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（ ）A B C. D10.将函数的图像上的点按向量（其中）平移后得到点，若点在函数的图像上，则（ ）A，的最小值为 B，的最小值为 C. ，的最小值为 D，的最小值为11.等比数列的前项和，若对任
3、意正整数等式成立，则的值为（ ）A -3 B1 C. -3或1 D1或312.函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.在的展开式中，的系数是 15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则 16.对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，分别为内角的对边，且.（1）求；（2）若，求的面积.18. 如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.（1）求证
4、：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19. 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？（2）从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.20. 已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.21. 已知的实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，（）求
5、实数的取值范围；（）证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若正实数满足，求的取值范围.武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BDCBCADAACCD二、填空题： 13. 2 14
6、. 180 15. 16. 100三、解答题：17（12分）解析：（1）由正弦定理，知，由，得，化简，得，即.因为，所以.因为，所以. （2）由余弦定理，得，即，因为，所以，即.所以，. 18（12分）解析：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.因为ABC是边长为2的正三角形，所以BOAC，BO=.因为PAPC，所以PO=.因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以POOB.因为AC，OP为相交直线，所以BO平面PAC.又OB平面ABC，所以平面PAB平面ABC （2）因为PA=PB，BA=BC，所以.过点A作于D，则.所以为所求二面角APBC 的平面角.因为PA=PC，PAPC，AC=2
7、，所以.在中，求得，同理.在中，由余弦定理，得.所以，二面角APBC的余弦值为 19解析：（1）由计算可得的观测值为因为，而所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”. （2）的取值为0，1，2.，.的分布列为012的数学期望为. 20解析：（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得. 设，则，.因为，所以，.因为，且，所以.因为直线AB：不过焦点，所以，所以，从而，即. 由得，化简得. 焦点到直线：的距离.令，由知.于是.考虑到函数在上单调递减，所以，解得. 21解析：（1）.当时，函数在上单调
8、递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减. （2）（）由（1）知，当时，单调递增，没有两个不同的零点.当时，在处取得极小值.由，得.所以的取值范围为.（）由，得，即.所以.令，则.当时，；当时，.所以在递减，在递增，所以.要证，只需证.因为在递增，所以只需证.因为，只需证，即证.令，则.因为，所以，即在上单调递减.所以，即，所以成立. 22选修4-4：坐标系与参数方程解析：（1）sin22cos=0，2sin2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x由消去，得.直线l的直角坐标方程为 （2）点M（1，0）在直线l上，设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2将l的参数方程代入y2=4x，得.于是，. 23选修4-5：不等式选讲解析：（1）由题意知恒成立.因为，所以，解得或. （2）因为（，所以，即的取值范围为
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