1、湖北省枣阳市高级中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若复数积的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数，若，则必有（ ）ABCD3已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A B C D4函数f（x）=+3x4在0,2上的最小值是A. B. C.-4 D.15如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） (A) (B) (
2、C) (D)6方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是( )A.k2,或k5 B.2k5 C.k5,或-2k2 D.以上都不对7某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( )A. 72 B. 108 C. 180 D. 2168等于 ( ) A1BCD9如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在
3、大圆内所绘出的图形大致是（ ）10已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）AB C D11过点作斜率为(0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于 A B C D 12拉萨中学高三某学生决定高考结束以后，好好轻松一下，为此制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览，如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路A120种 B240种 C480种 D600种第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知，则_14命题“末位数字是0或5的整
4、数能被5整除”的否定是;它的否命题是.15已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是 。16展开式中的常数项是_.三、解答题（70分）17（本题12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的6名志愿者中
5、任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18（本题12分）设，（1）当时，若求。（2）当时，若展开式中的系数是20，求的值。（3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值。19（本题12分）设数列的前项和为，且满足（1）求，的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列是等比数列20（本题12分）已知函数（）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围21（本题12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在y轴上（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；（2）求椭圆的标准方程22（本题10分）已知椭
6、圆的右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由参考答案1D【解析】略2B【解析】构造函数，则。由题设条件知在上单调递减，若，则，即。又是定义在上的非负可导函数，所以。故选B。3C【解析】用椭圆定义+又因为是 与的等差中项，所以+，所以，。4A【解析】试题分析：，令得：，求得极值，函数值，所以，函数在0,2上的最小值为。故选A。考点：利用导数求闭区间上函数的最值点评：本题以函数为载体，考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性5C【解析】解：因为函数的图象
7、在点处的切线方程是，则3+（-1）=2，选C6C【解析】解法一：由题意得（|k|-2）(5-k)0.解不等式得-2k2或k5.故选C.解法二：取k=0，则方程为+=1，即-=1.k=0符合题意，排除A项、C项、D项.故选C.7C【解析】解：根据题意，同学甲不参加“动漫社”，则甲只能参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”，有3种参加方法，对于其他的四名同学，分两种情况讨论，、若四个社团都有人参加，即四人对应4个社团，有=24种情况，、若四人只参加三个社团，则必须参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”，有=36种情况，则其他的四名同学的参加方法有36+24=60种，则五人不同的参加方法的种数为36
8、0=180；故选C8C【解析】解：因为，选C9A【解析】试题分析：如图所示，为小园的直径，在运动过程中，恒为，两个圆的连心线保持不变，故只能在大圆相互垂直的两条直径上，故选A考点：动态分析的方法、特殊值法【思路点晴】本题是一个动态分析的题目，解法就是采用具体化的方法，首先按题意，画出运动状态下某个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断10B【解析】解：因为由已知可知11B【解析】试题分析：是直线 的方程为 代入得 所以 ，即线段的中点为得横坐标为，则纵坐标为考点：直线与双曲线的位置关系12D【解析】考点：排列、组合的实际应用分析：首先确定5个入选的城市，需要再从剩下的5个城市中抽取3个，有C
9、53=10种不同情况，再对5个入选的城市全排列，又由A、B顺序一定，要使用倍分法，结合根据分步计数原理，计算可得答案解：已知AB必选，则从剩下的5个城市中，再抽取3个，有C53=10种不同情况，此时5个城市已确定，将其全排列，可得共A55=120种情况，又由A、B顺序一定，则根据分步计数原理，可得不同的游览线路有=600种，故选D13【解析】已知,则，所以14存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“xM,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“xM,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或
10、5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.15（-2 ，）【解析】略16【解析】试题分析：由二项式定理可知已知二项展开式的通项为：（r=0,1,2, ，6），令得：；故知已知二项展开式的第三项：是常数项，故填60考点：二项式定理17（1）2人 ;（2）.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样中的比例关系得到第一问的结论（2）利用概率得到每种情况下的概率，列出分布列，利用期望的公式求出答案.试题解析：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为 2分 年龄大于40岁的应该抽取人.
11、 4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为, 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, 可能的取值为. 5分则, 8分的分布列为 10分 的数学期望为 12分考点：1.分层抽样；2.数学期望.18解:（1）赋值法：分别令，得4分（2），8分（3），的系数为： 所以，当或时，展开式中的系数最小，为81。12分 【解析】略19（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.（1）由，得；，猜想6分（2）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为
12、通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列 12分考点：由递推关系式猜想通项公式；演绎推理；三段论.20（1）；（2）.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数单调区间的运用。解：（） 则可得：6分（）由函数在区间上单调递增则对一切的恒成立即恒成立，令当时取=，所以 13分21（1）e1=2，渐近线方程为y=；（2）【解析】试题分析：（1）首先由已知双曲线的标准方程求出双曲线的几何量，就可得焦点及离心率，渐近线方程；（2）根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，从而就可求出椭圆的方程试题解析：（1）设双曲线的焦距为2c1，离心率为e
13、1，（2分）则有：c12=4+12=16，c1=4（4分）e1=2，渐近线方程为y=；（6分）（2）椭圆的离心率为，又a=4，c=；a2=b2+c2，（10分）b2=；所求椭圆方程为（12分）考点：1.双曲线的简单性质；2. 椭圆的标准方程22（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上可代入方程，再根据椭圆中，解方程组可得的值。从而可得椭圆方程。法二，还可根据椭圆的定义椭圆上点到两焦点的距离为直接求得，再根据求。（2）设的方程为，根据与圆相切可得间的关系。再将直线与椭圆方程联立消掉整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。由直线与圆锥曲线的相交弦公式可得，再根据两点间距离可求，将三边长相加，根据前边得到的间的关系问题即可得证。试题解析：（1）解法1：(1)由题意，得，2分解得4分椭圆方程为.5分解法2：右焦点为，左焦点为，点在椭圆上所以，所以椭圆方程为5分（2）解法1：由题意，设的方程为与圆相切，即6分由，得7分设，则，8分10分又 11分（定值）12分解法2：设 ，8分连接，由相切条件知：10分同理可求所以为定值.12分考点：1椭圆的标准方程；2直线和圆锥曲线的相交弦问题；3直线和圆的位置关系。版权所有：高考资源网()
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