1、高考资源网（） 您身边的高考专家长泰一中2020-2021学年第一学期高二年学业水平测试数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分） 第卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若过点的直线的斜率等于3，则的值为 ()A B2 C1 D1或42.命题是 ()A.B.C.D.3.“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4圆与圆位置关系为 ()A内切 B相交 C外切 D外离5直线与直线平行，则等于 ()A2 B2或3 C3D2或3 6若数据的平均数为，方差为，则的平均数
2、和方差分别为 ()A.和 B C D7从装有两个红球和两个黄球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件()A“至少有一个黄球”与“都是黄球”B“至少有一个黄球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黄球”与“恰有两个黄球”D“至少有一个黄球”与“都是红球”8若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是()A3,1 B1,3 C3，1 D(，31，)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.下列为真命题的是 （ ）A.B.C.D.10.命题“是真命题的一个充分不必要条件可以是 ()A.
3、B.CD.11已知直线与圆O：相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数的值为 ()A B C. D.12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(4,0)，点P满足，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是 ()AC的方程为B在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得C在C上存在点M，使得D当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.长为4宽为2
4、的长方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_.14已知直线与圆相交于A，B两点，的值为_. 15.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为_16.已知点，若圆C：上存在一点使得，则圆C的半径为_；实数的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知两条直线 与的交点为P，直线的方程为：求：（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求过点P且与垂直的直线方程18. (本小题满分12分)设圆C的方程为求：19. 求该圆的圆心C坐标及半径.20. 若此圆的一条弦AB的中点为，求直
5、线AB的方程.(3)若D（4,2）求以CD为直径的圆的标准方程.21. (本小题满分12分)已知命题有实根，,若“”为真命题，“”为假命题，求的范围.20.(本小题满分12分)长泰一中为了了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图,如图所示. (1)求 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 . (2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在130,140的同学中选出3名作为代表进行座谈,若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.21.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎COVID-19疫
6、情发生以来，在世界各地逐渐蔓延在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数 日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从，中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得，其中，（1）比较模型，的拟合效果，小王应该选择哪个模型？(只写答案即可).（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一
7、位小数）；（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：，22.（本小题满分12分）已知点. （1）求动点的轨迹方程；（2）若曲线与轴的交点为（在上方），且过点的直线交曲线于两点若、都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由23.附加题(本小题满分20分) 已知动直线过点,且与圆交于点两点（1）若直线的倾斜角为
8、,点是圆上的任意一点,求的取值范围； （2）对于任意不与坐标轴平行的直线,在轴上是否存在定点（不同于点）,使得轴平分？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，1-8题单选，9-12题多选，多选题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分15：ABBBD；68：CCA9.AC 10.CD 11.AD 12.BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.6 14.7.5或2.5 15. 2 16. （1）1；（2）6 （本小题第一空2分，第二空3分)16.【解析】圆,圆心,半径,设,则,故,即为点与点之间的距离,当最大时, 取得最大值,因为
9、的最大值为,所以的最大值为.三解答题17（1）；（2）【解析】解：（1）由得, ，.2分，过点P且与平行的直线方程为：，.4分即.5分（2），.6分过点P且与垂直的直线方程为：.9分即.10分18.【解析】（1）由圆的方程为则.2分所以可知圆心，半径.4分（2）由弦的中垂线为,则.6分所以可得，.7分故直线AB的方程为：即.8分(3) 为直径，所以CD中点Q为圆心C(3,1)，.10分所以所求圆的方程为：.12分19.【解析】解析：P为真：有实根.2分.4分“”为真命题，“”为假命题.6分 .8分（2） 即.10分综上所述，或.12分20.解析：(1)由题意知(0.004 + 0.012 +
10、0.024 + 0.040 + 0.012 + m)10 =1,解得 m = 0.008 .2分 所以 = 95 0.00410 +105 0.01210 +115 0.02410 +125 0.04010 +135 0.01210 +145 0.00810 =121.8 . .4分(4) 由频率分布直方图可知成绩在130,140的同学有 0.012 10 50 = 6 (人).5分又因为成绩在130,140的同学中,男女比例为 2:1, 所以男生有 (人),女生有 (人). .7分记男生分别为 A,B,C,D ,女生分别为 x, y ,则从 6 名同学中选出 3 名的所有可能为 ABC, A
11、BD, ABx, ABy, ACD, ACx, ACy, ADx, ADy , Axy, BCD,BCx,BCy,BDx,BDy,Bxy,CDx,CDy,Cxy,Dxy ,共 20种,其中不含女生的有4种, 为 ABC, ABD, ACD,BCD . .10分设“至少有一名女生参加座谈”为事件 A , 则 P(A) =.12分21.【解析】（1）选择模型理由如下：根据散点图可以看出，模型的估计值和真实值相对比较接近，模型的相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好；2分（写出结果即可）（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则.4分由所给数据得：；.5分；.6分，.7分，关于的回归方程为.9分（
12、3）预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为（人.12分22.【解析】解：（1）设动点 -2分 整理得： 经检验得点的轨迹方程为 -4分（2）根据圆的对称性，点落在与轴垂直的直线上令，则直线即与圆联立得：，则直线 -7分所以直线与的交点，猜想点落在定直线上. -8分证明如下：设由得：， -9分直线，直线 消去得：要证：落在定直线上，只需证：即证：，即证：，即证：即证：显然成立.所以直线与的交点在一条定直线上. -12分23（1）由题意可得直线的方程为.因为直线与圆交于点,两点,所以,.设圆上任意点,则,得.因为,所以,所以的取值范围为.解法一：假设轴上存在点满足题意,依题意设直线的方程为,代入,得,且,设,则,.因为轴平分,所以与的斜率互为相反数.所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以存在满足题意.解法二：假设轴上存在点满足题意,设直线的方程为,代入,得,且,设,则,设点到轴的距离为,点到轴的距离为,因为轴平分,所以,9分所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以存在满足题意- 12 - 版权所有高考资源网