1、相似形一、选择题1、（2022江苏东台实中）在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定答案：C2、（2022温州市中考模拟）如图，在ABC中，DEBC，AD=2，AB=6，DE=3，则BC的长为 A9 B6 C4 D3答案：A3、（2022湖州市中考模拟试卷3）如果两个相似三角形的相似比是12，那么它们的面积比是( ). A. 12 B. 1 C. 14 D. 21答案：C4、6(2022年河北二摸)两个相似三角形的面积比是916，则这两个三角形的相似比是A916 B34 C94 D316答案：B二、填空题1、（2022湖州市中考
2、模拟试卷1）在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为_m.答案：100 2、（2022湖州市中考模拟试卷7）与的比例中项是 .答案： 13、(2022年河南西华县王营中学一摸)如图，已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）.答案：三、解答题1、（2022安徽芜湖一模）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3
3、上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由（本小题满分12分）解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：ABO为等腰三角形,如图所示，若ABOAP1D，则DP1=AD=4 , P1若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4, ABO为等腰三角形, ADP2是等腰三角形,由三线合一可
4、得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合P2（1，2） （8分）（3）如图设点E ，则 当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE = 点E在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。（14分）2、（2022江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，
5、将AOB缩小，得到DOC，使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，BPQ是等腰三角形？答案：(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3). 3分(2)C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即
6、y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5. 若PQ=PB,过P作PHBD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得BH:BO=BP:BD,t=48/13s. 9分若QP=QB,过Q作QGBC于G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得BG:BO=BQ:BD,t=30/13s. 10分若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,BPQ为等腰三角形.12分3、（2022温州市一模）如图，AB是O的直径，BC是O的切线
7、， D是O上一点，且ADOC （1）求证：ADBOBC（2）若AB=6，BC=4求AD的长度 （结果保留根号）答案：证明：（1）AB是O的直径，BC是O的切线， DOBC90 ADOCACOB ADBOBC （2）AB=6, OB=3, BC=4, ADBOBC 4、(2022年深圳育才二中一摸)如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值答案：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BAC 1分BOC=2BAC 2分BOC=BAFOCAF 3分CFOCCF是O的切线 4分
8、（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=905分SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE 6分=（sinBAC）2=7分= 8分5、(2022年广西南丹中学一摸)如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长第25题图【解答】（1）（3分）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，
9、DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四边形AGEF是菱形3分（2）（3分）连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC，点O是AE的中点，ON是梯形ABCE的中位线，点N是线段BC的中点6分（3）（4分）解法一：作OMAB于M，则四边形OMBN是矩形。OMBN12BC1令ONx，则由（2）得OEOAONMBx（外接圆半径），AMABMB4x在RtAOM中，由勾股定理得：OA2AM2+OM2即x2=(4x)2+12解之得：xAM4又RtAOMRtEFO
10、 即OF FG2OF 10分解法二：（4分）延长NO交AD于H，则AHBN1，NH4令ONx，则由（2）得OEOAONx（外接圆半径），OH4x在RtAOH中，由勾股定理得：OA2AH2+OH2即x2=12 +(4x)2 解之得：xHO4又RtAOMRtEFO即：OF FG2OF 10分6、(2022年河北二摸)探究一：如图1，正ABC中，E为AB边上任一点，CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由探究二：如图2，若ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，CDE为等腰三角形，DE=DC，且BAC=EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由ADB
11、CE图1ADBCE图2答案：解（1）1分ADBCE（8-2）123与为正三角形 2分在与中3分4分5分ADBCE（8-3）231（2）与为等腰三角形，且BAC=EDC 即7分8分 又 10分7、(2022年河北二摸)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值ABCPONM解：（1），又，2分又是的直径，即，3分而是的半径，是的切线4分（2），又，AOB=CBO 6分BC=OC BC=AB7分（3）连接，8分点是弧AB的中点，=， ，9分又， ， BM=MNMC，10分又是的直径，=，11分 MNMC= BM=()=812分9
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