1、江苏省2020-2021学年度第一学期曲塘中学高二数学期中考试试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1抛物线yx2的焦点坐标是( ) A(0，1)B(0，)C(0，)D(0，)2若实数数列1，b，81成等比数列，则圆锥曲线x21的离心率是( ) A或B或CD或103. 数列an中，若a12，an+1，则a7的值为( )ABCD4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长
2、、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A142平方尺B140平方尺C138平方尺D128平方尺5在空间四边形ABCD中，已知AD2，BC2，E、F分别是AB、CD的中点，EF，则异面直线AD与BC所成角的大小为( ) ABCD6定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积已知数列an是等积数列且a13，前41项的和为103，则这个数列的公积为( ) A2B3C6D87(步步高选修2-1B本-P94T12改编)已知P为抛物线y24x上的一个动点，直
3、线l1：x2，直线l2：4x3y110，则P到直线l1、l2的距离之和的最小值为( ) A2BC3D48已知点F1、F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足F1F22OP，tanPF2F13，则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A(，)B(1，C(1，)D(，2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，少选得3分，错选或不选得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上）9若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列命题正确的是( ) A直线BC与平面ABC1D1所成的角
4、为B点C到平面ABC1D1的距离为C异面直线D1C和BC1所成的角为D三棱柱AA1D1- BB1C1外接球半径为10已知双曲线C过点(3，)且渐近线为yx，则下列命题正确的是( ) A双曲线C的方程为y21B双曲线C的离心率为C曲线yex-21经过C的一个焦点D直线xy10与C有两个公共点11数列an的前n项和为Sn(Sn0)，a1，an4Sn-1Sn0(n2)，则下列命题正确的是( ) ASn BanC数列an为递增数列D数列为递增数列12如图，一个杯座圆P放置在水平桌面上且内壁光滑的酒杯，杯身的轴截面图形是顶点为O、焦点为F的抛物线，OF(p0)，O1为杯口圆的圆心，OO1足够长，杯脚OP
5、2p现有一根长l(l0)的细木棍DE放在此酒杯的杯身内，DE的中点M在桌面上的投影为N，则下列命题正确的是( ) A若lp，则MN的最小值为3pB若l2p，则MN的最小值为C若l2p，则MN的最小值为2pD若l2p，则MN的最小值为p三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_14右图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 15若A(4，1，3)，B(2，5，
6、1)，C为线段AB上一点，则点C的坐标为_16已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB4，CC12，ACB90，点M在线段A1B1上(1)若A1M3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30，试确定点M的位置18(本小题满分12分)在bnnan；bn；bn这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并
7、完成问题的解答问题：已知数列an是等比数列，且a11，其中a1，a21，a31成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若_，求数列bn的前2n项和T2n注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(本小题满分12分)已知数列an中，a11，a2，且an+1(n2，nN*)(1)求a3、a4的值；(2)设bn1(nN*)，试用bn表示bn+1，并求bn的通项公式；*(3)设cn(nN*)，求数列cn的前n项和Sn20(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三角形，PA2AB2，ACCD，直线PD与平面PAC所成角的正切值为(1)证明：BC平面PAD
8、；(2)若M是BP的中点，求二面角P-CD-M的余弦值21(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，AB且AF1AF24(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1k23，求直线l的方程22(本小题满分12分)已知抛物线C1：y22px(p0)与椭圆C2：y21有一个相同的焦点，过点A(t，0)(t0)且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P、Q两点，P关于x轴的对称点为M(1)求抛物线C1的方程；(2)试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明
9、理由江苏省2020-2021学年度第一学期曲塘中学高二数学期中考试试卷答案一、单项选择题1 B2 A3. C4 C5 C6 C7 D8 B二、多项选择题9 ABD10 AC11 AD12 BCD三、填空题13 114充分不必要15 (，1，)16 四、解答题17 解：(1)因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以CC1平面ABC，又CA、CB平面ABC，所以CC1CA，CC1CB；因为ACB90，所以CACB；以、这组正交基底建立空间直角坐标系，所以A(4，0，0)，B(0，4，0)，A1(4，0，2)，B1(0，4，2)，C1(0，0，2)；因为A1M3MB1，所以M(1，3，2)；因为(3
10、，3，2)，(4，0，2)，所以cos，所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为；(2)设，0，1，所以M(44，4，2)，(4，4，2)；设平面ABC1的一个法向量(x，y，z)，由0，0得，其一组解为，所以(1，1，)；因为直线AM与平面ABC1所成角为30，所以cossin30，得(负舍)，即M为A1B1的中点18 解：(1)设数列an的公比为q，q0，因为a11，a1，a21，a31成等差数列，所以2(a21)a1a31，2(a1q1)a1a1q21，即q22q0，所以q2或0(舍)；所以an2n-1；(2)选：因为bnnan，所以bnn2n-1，则T2n1202212n22n-1，2
11、T2n1212222n22n，两式相减得，T2n202122n-12n22n2n22n(12n)22n1，所以T2n(2n1)22n1(2)选：因为bn，所以T2n20122222n-2(2n1)(202222n-2)(13(2n1)n2(2)选：因为bn，所以T2n()()()119 解：(1)在数列an中，因为an+1，所以a3，a4；(2)因为bn1，所以b113；因为an+1(n2，nN*)，所以，即11，即bn(1)bn-1，即n2时，bnbn-1，所以bn+1bn，nN*；所以bnbn-1bn-2b1nb13n，nN*20 解：(1)因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PA
12、CD；因为PACD，ACCD，PAACA，PA、AC平面PAC，所以CD平面PAC，所以直线PD与平面PAC所成角为DPC；在RtPCD中，PC，tanDPC，所以CD；在RtACD中，AC1，CD，所以AD2，DAC60；在四边形ABCD中，因为DACACB，所以BCAD；因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD；(2)取BC的中点N，在等边ABC中，ANBC，又BCAD，所以ANAD；因为PA平面ABCD，AN、AD平面ABCD，所以PAAN，PAAD；以，这组正交基底建立空间直角坐标系，所以P(0，0，2)，B(，0)，C(，0)，M(，1)，D(0，2，0)；设
13、平面PCD的一个法向量(x1，y1，z1)，由0，0得，其一组解为，所以(，1，1)；设平面MCD的一个法向量(x2，y2，z2)，由0，0得，其一组解为，所以(，1)；因为cos，所以二面角P-CD-M的平面角的余弦值为21 解：(1)设椭圆C的焦距为2c，c0，因为AB，所以a2b27；又AF1AF24，所以acac4；所以a2，b，c1，故椭圆C的方程为1；(2)在椭圆C中，A(2，0)，F2(1，0)；设直线l的方程为xmy1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将xmy1代入3x24y212得，(3m24)y26my90，0，y1y2，y1y2；因为k1，k2，所以k1k2m3，所
14、以m3，所以直线l的方程为x3y1022 解：(1)因为椭圆C2的两焦点分别为(1，0)、(1，0)，所以抛物线C1的焦点为(1，0)，故1，得p2，所以抛物线C1的方程为y24x；(2)由于直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(xt)，k0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则M(x1，y1)；将yk(xt)代入y24x得，k2x2(6k24)xk2t20，x1x2，x1x2t2；设直线MQ的方程为ymxn，代入y24x得，m2x22(mn2)xn20，44mn0，x1x2，x1x2；因此t2，所以nmt(若nmt，直线MQ的方程为ymxmt，恒过点为(t，0)，不合题意，故舍)，此时直线MQ的方程为ymxmt，恒过点为(t，0) 另，若此题用y来做，可以避免出现两解的情况
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