1、因式分解（2022衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2考点：因式分解的应用专题：计算题分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：a+b=2，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=2故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键（2022株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1考点：因式分解的意义专题：计算题分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可解答：解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2
2、+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为6，1点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可分解因式：2a28=2（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用245761 专题：因式分解分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止（2022达州）分解因式：=_.答案：x（x3）（x3）解析：原式x（x29）x（x3）（x3）（
3、2022乐山）把多项式分解因式：ax2-ay2= （2022凉山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= 考点：因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式3x7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值解答：解：（2x21）（3x7）（3x7）（x13），=（3x7）（2x21x+13），=（3x7）（x8），则a=7，b=8，a+3b=724=31，故答案为：31点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式（2022泸州）分解因式： .（2022绵阳）因式分解：= 。（2022内江）若m2n
4、2=6，且mn=2，则m+n=3考点：因式分解-运用公式法分析：将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：3点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b2（2022宜宾）分解因式：am24an2=a（m+2n）（m2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可解答：解：am24an2=a（m24n2）=a（m+2n）（m2n），故答案为：a（m+2n）（m2n）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进
5、行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止（2022自贡）多项式ax2a与多项式x22x+1的公因式是x1考点：公因式专题：计算题分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可解答：解：多项式ax2a=a（x+1）（x1），多项式x22x+1=（x1）2，则两多项式的公因式为x1故答案为：x1点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键（2022鞍山）分解因式：m210m= 考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式m即可解答：解：m210m=m（m10），
6、故答案为：m（m10）点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式（2022鞍山）先化简，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答解答：解：原式=（）1=1=1=1当x=时，原式=1，=1=1点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键（2022沈阳）分解因式: _（2022恩施州）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：x2
7、y2y2x+y3=y（x22yx+y2）=y（xy）2故选：C点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底（2022黄石）分解因式： .答案：解析：原式（2022荆门）分解因式：x264=（x+8）（x8）考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：因为x264=x282，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x264=（x+8）（x8）故答案为：（x+8）（x8）点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式（2022潜江）分解因式： . （2022荆州）分解因式a3ab2= （2022孝感）分解因式：ax2+2ax3a
8、=a（x+3）（x1）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法专题：计算题分析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可解答：解：ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3）（x1）故答案为：a（x+3）（x1）点评：此题考查了因式分解十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（2022晋江）分解因式： .（2022龙岩）分解因式_（2022三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2考点：因式分解-运用公式法分析：直接用完全平方公式分解即可解答：解：x2+6x+9=（x+3）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键（2022漳州
9、）因式分解：_（2022白银）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法（2022白银）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4考点：解一元二次方程-因式分解法专题：新定义分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根据题中
10、的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解（2022宁夏）分解因式：2a24a+2=2（a1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可解答：解：2a24a+2，=2（a22a+1），=2（a1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力
11、，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止（2022苏州）因式分解：a22a1 （2022苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考点：因式分解-运用公式法分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键（2022南通）分解因式： （2022南宁）分解因式：x225=（x+5）（x5）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x225=（x+5）（x5）故答案为：（x+5）（x5）点评：
12、本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键（2022平凉）分解因式：x29=（x+3）（x3）考点：因式分解-运用公式法分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法（2022遵义）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）点评：本题考查了
13、提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底（2022北京）分解因式：=_答案：解析：原式(2022山东滨州，13，4分)分解因式：5x220=_【答案】 5(x+2)(x2).（2022 东营）分解因式= 2022菏泽）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案为：3（a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因
14、式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底（2022山东莱芜，13，4分）分解因式：2m38m= .【答案】2m（m+2）（m2）（2022泰安）分解因式：m34m= 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底（2022威海）分解因式：=（3x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次
15、分解解答：解：3x2+2x，=（9x26x+1），=（3x1）2故答案为：（3x1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底（2022 潍坊）分解因式：_（2022湖州）因式分解：mx2my2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：mx2my2，=m（x2y2），=m（x+y）（xy）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止（2022 嘉兴）分解因式：ab2a（
16、2022 丽水）分解因式：=_（2022宁波）分解因式：x24=（x+2）（x2）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）点评：本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反（2022绍兴）分解因式：x2y2=（x+y）（xy）考点：因式分解-运用公式法分析：因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x2y2=（x+y）（xy）点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键（2022温州）因式分解：=_（2022佛山）分解因式的
17、结果是( ) A B C D（2022广东）分解因式：=_.（2022广州）分解因式：_.（2022深圳）分解因式：ax22ax + a = _。（2022哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 （2022黔西南州）因式分解=_（2022江西）分解因式x24= 【答案】 (x+2)(x2).【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的【解题思路】 直接套用公式即【解答过程】 .【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解（2022，河北）下列等式从左到右的变
18、形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)（2022安徽）分解因式x(x+4)+4的结果 . (x+2)2（2022上海）8因式分解： = _（2022邵阳）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x29y2=（x+3y）（x3y）点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键（2022柳州）下列式子是因式分解的是（）Ax（x1）=x21Bx2x=x（x+1）Cx2+x=x（x+1）Dx2x=x（x+1）（
19、x1）考点：因式分解的意义分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断解答：解：A、x（x1）=x21是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2x=x（x+1）左边的式子右边的式子，故本选项错误；C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、x2x=x（x+1）（x1），左边的式子右边的式子，故本选项错误；故选C点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式（2022临沂）因式分解4xx3=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-运用公式法专题：因式分解分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解解答：解：4xx3=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案是：x（x+2）（x2）点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解（2022茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A、 B、C、 D、9
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