1、课时作业66参数方程1已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解：(1)曲线C的直角坐标方程为1.
2、当cos0时，l的直角坐标方程为ytanx2tan，当cos0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cossin)t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cossin0，于是直线l的斜率ktan2.3(2020石家庄教学质量检测)已知曲线C1的极坐标方程为4cos，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C
3、2.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为(t为参数)，点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值解：(1)由4cos得24cos，所以曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24.设曲线C1上任意一点的坐标为(x，y)，变换后对应的点的坐标为(x，y)，则即代入曲线C1的直角坐标方程(x2)2y24中，整理得x21，所以曲线C2的直角坐标方程为x21.(2)设Q(cos1,2sin1)，由直线l的参数方程得直线l的普通方程为3x2y80，则Q到直线l的距离d(tan)，当cos(1)1时，d取得最大值，为，所以点Q到直线l距离的最大值为.4(2020福州市质量检测)
4、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，aR)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，射线(0)与曲线C交于O，P两点，直线l与曲线C交于A，B两点(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)当|AB|OP|时，求a的值解：(1)将直线l的参数方程化为普通方程，得xya0.由4cos，得24cos，从而x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为x24xy20.(2)由得P(2，)所以|OP|2，将直线l的参数方程代入圆的方程x24xy20中，得t2(2a)ta20，由0，得24a24.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|t1
5、t2|2，解得a0或a4.所以，所求a的值为0或4.5(2020洛阳市统考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M(x，y)是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值解：(1)由，消参可得曲线C1的普通方程为x2y50，2，232sin24，将代入可得：x24y24.故曲线C2的直角坐标方程为y21.(2)曲线C2：y21，经过伸缩变换得到曲线C3的方程为y21，曲线C3的方程为y21.设M(4co
6、s，sin)，根据点到直线的距离公式可得点M到曲线C1的距离d2(其中tan2)，点M到曲线C1的距离的最大值为2.6(2020郑州市第二次质量预测)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N两点(1)若点P的极坐标为(2，)，求|PM|PN|的值；(2)求曲线C的内接矩形周长的最大值解：(1)由2cos232sin12得x23y212，故曲线C的直角坐标方程为1，点P的直角坐标为(2,0)，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程1中，得t2t40，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则|PM|PN|t1t2|4.(2)由曲线C的直角坐标方程为1，可设曲线C上的动点A(2cos，2sin)，0，则以A为顶点的内接矩形的周长为4(2cos2sin)16sin()，0.因此该内接矩形周长的最大值为16，当且仅当时取得最大值