1、第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选修2-1)第 2 节 命题及其关系、充分条件与必要条件 最新考纲3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.1.理解命题的概念2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命 题，会分析四种命题的相互关系.返回导航返回导航【教材导读】1在四种命题中，会有 1 个或 3 个命题为真命题吗？提示：不会，由原命题与逆否命题，逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同，则四种命题为真命题的可能个数为 0,2,4.2写一个命题的其他三种命题时需要注意什么？提示：(1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写(2)当命题有大前提时，写其他三种命题
2、时需保留大前提3“p 是 q 的充分不必要条件”与“p 的充分不必要条件是 q”表达的意义相同吗？返回导航提示：不相同，“p 是 q 的充分不必要条件”即“pq 且 q/p”，而“p 的充分不必要条件是 q”即为“qp，且 p/q”1命题用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系返回导航判断真假判断为真判断为假(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_确定的关系3充要条件(1)相关概念若 pq，则 p 是 q 的_条件，q 是 p 的_
3、条件p 是 q 的_条件pq 且 q/pp 是 q 的_条件p/q 且 qpp 是 q 的_条件pqp 是 q 的_条件p/q 且 q/p返回导航相同没有充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要(2)集合与充要条件p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分不必要条件A 是 B 的真子集p 是 q 的必要不充分条件B 是 A 的真子集p 是 q 的充要条件ABp 是 q 的既不充分也不必要条件A，B 互不包含返回导航【重要结论】1四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不容易证明时，往往找等价命题进行证明2等价转化法判
4、断充分条件、必要条件p 是 q 的充分不必要条件，等价于綈 q 是綈 p 的充分不必要条件其他情况依次类推返回导航1给出命题：“若实数 x，y 满足 x2y20，则 xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个返回导航D 解析：原命题显然正确，其逆命题为：若 xy0，则 x2y20，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否命题、逆否命题也都是真命题故选 D.2(2015 高考山东卷)设 mR，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是()(A)若方程 x2xm0 有实根，则 m0(B)若方程 x2xm0 有实根
5、，则 m0(C)若方程 x2xm0 没有实根，则 m0(D)若方程 x2xm0 没有实根，则 m0返回导航D 解析：由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确3(2018 潍坊三模)命题“若 ab，则 2a2b”的否命题是()(A)若 ab，则 2a2b(B)若 2a2b，则 ab(C)若 ab，则 2a2b(D)若 2a2b，则 ab返回导航C 解析：条件和结论都否定：即若 ab，则 2a2b.故选 C.4(2018 天津卷)设 xR，则“x12 12”是“x31”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航A 解析：由“x12 12”得 0
6、 x1，则 014.答案：14，返回导航考点一 四种命题及真假判断 原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()(A)真，假，真(B)假，假，真(C)真，真，假(D)假，假，假B 解析：写出逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题与逆否命题等价判断原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选 B.返回导航【反思归纳】(1)在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时，首先要把原命题的条件和结论弄清楚，这样逆命题就是把原命题的条件和结论
7、交换了的命题，否命题就是把原命题中否定了的条件作条件、否定了的结论作结论的命题，逆否命题就是把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论的命题(2)当一个命题有大前提而需写出其他三种命题时，必须保留大前提不变返回导航【即时训练】给出命题：若函数 yf(x)是幂函数，则函数 yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数是()(A)3 (B)2 (C)1 (D)0返回导航C 解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数 yf(x)的图像不过第四象限，则函数 yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在
8、它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个返回导航考点二 充分条件、必要条件的判断(1)若 a，b 为实数，则“abb2”是“ab0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)“nN*,2an1anan2”是“数列an为等差数列”()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航解析：(1)由 ab0，则 abb2 成立，反之：如 a2，b1，则 ab0 不成立，所以“abb2”是“ab0”的必要不充分条件，故选 B.(2)由“nN*,2an 1anan 2”可推出“数列an为等差数
9、列”，反之亦可推故选 C.返回导航【反思归纳】(1)在求解这类问题时应注意以下三点：一要分清条件与结论分别是什么；二要从充分性、必要性两个方面进行判断；三直接判断比较困难时，可举出反例说明(2)判断充分、必要条件的两个常用方法：一是定义法，判断 p 是 q的什么条件，实际上就是判断 pq 或 qp 是否成立二是集合法，把条件和结论转化为集合，借助集合关系进行判定返回导航【即时训练】(1)已知条件 p：(xm)(xm3)0；条件 q：x23x40.若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是()(A)(，7)(1，)(B)(，71，)(C)(7,1)(D)7,1(2)已知命题 p，
10、q，那么“pq 为真命题”是“pq 为真命题”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件返回导航(1)B 解析：条件 p：(xm)(xm3)0；解得：m3x，或 xm.条件 q：x23x40.解得4x1，p 是 q 的必要不充分条件，1m，或 m34，解得 m1或 m7.则实数 m 的取值范围是(，71，)故选 B.返回导航(2)A 解析：pq 为真命题，命题 p、q 均为真命题；pq 为真命题，命题 p、q 至少有一个为真命题所以“pq 为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故选 A.返回导航考点三 充分条件、必要条件的探求与应用(1)命题“
11、对任意 x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()(A)a4(B)a4 (C)a1(D)a1(2)函数 f(x)log2x，x0，2xa，x0 有且只有一个零点的充分不必要条件是()(A)a0 (B)0a12(C)12a1 (D)a0 或 a1返回导航思路点拨：(1)要寻找的是充分不必要条件，即从选项可以推得结论，反之不成立；返回导航解析：(1)由题意知 ax2 对 x1,2)恒成立，当 x1,2)时，1x24 是命题为真命题的一个充分不必要条件(2)A 解析：因为函数 f(x)过点(1,0)，所以函数 f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与
12、直线ya无交点数形结合可得，a0 或 a1，即函数 f(x)有且只有一个零点的充要条件是 a0 或 a1，应排除 D；当 0a12时，函数 y2xa(x0)有一个零点，即函数 f(x)有两个零点，应排除 B；同理，排除 C.返回导航【反思归纳】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验返回导航【即时训练】(1)已知命题 p：x22x30，命题 q：xa，且綈q 的一个充分不必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是()(A)(，1
13、 (B)1，)(C)1，)(D)(，3(2)已知集合 AxR|122x8，BxR|1xm1，若 xB 成立的一个充分不必要条件是 xA，则实数 m 的取值范围是()(A)m2 (B)m2(C)m2 (D)2m2返回导航(1)B 解析：由题意知“綈 pq”，且綈 q/綈 p，则有 qp，且p/q从而 p 是 q 的必要不充分条件，所以x|ax|x22x30，即x|xax|x1 或 x3，从而 a1.(2)C 解析：AxR|122x8x|1x3xB 成立的一个充分不必要条件是 xA，AB，m13，即 m2.返回导航返回导航充分条件、必要条件判断的误区 设 a，bR，且 a0，则“(ab)a20”是“ab”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件易错提醒：(1)本题在推理过程中，容易忽略 a0 这一条件导致错误，并且部分同学只考虑 ab(ab)a20.由(ab)a20 知 ab0，即 ab.所以“(ab)a20”是“a0.因为 ab，即 ab0，所以(ab)a20.所以“(ab)a20”是“ab”的必要条件综上，应选 C.返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！
