1、南宁三中20172018学年度上学期高一期考数学试题 2018.1 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则( )A. B. C. D. 2函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）A. B. C. D. 5函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 6已知函数，若关于的方程有实数根，且两根分别为则的最大值为()A. B. 2 C. 3 D. 7已知直线恒经过定点P,则点P到直线的距离是（ ）A.6 B.3 C
2、.4 D.78.如下左图，正四棱锥P ABCD的底面ABCD在球O的大圆上，点P在球面上，如果VP ABCD，那么球O的表面积是( )9某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 4 B. D. 810如下左图,在直三棱柱中， 则异面直线与所成的角是（ ） 11如上右图,在正方体中,棱长为1, 分别为与的中点, 到平面的距离为( )12如图，设圆,圆，点A、B分别是圆上的动点, 为直线上的动点,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上的相应位置）13已知圆C的方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为x3y20，
3、则圆C上到直线l距离为的点的个数为 .14函数的单调递减区间是_15如下左图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=4,则平面与平面所成的锐二面角的正切值为_16. 设长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），(如上右图)一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）.若重合，则 .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必须写出详细的解题过程)17（本小题满分分）已知直线经过直线与直线的交点.（）若直线平行于直线，求直线的方程（）若直线垂直于直线，求直线的方程18（本小题满分分）已知为圆上任
4、一点，且点（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率（2）求的最大值和最小值（3）若，求的最大值和最小值19（本小题满分分）已知四边形为矩形， ， ，且平面，点为上的点，且平面，点为中点. （1）求证： 平面；（2）求直线AB与平面ACF所成的角的正弦值.20（本小题满分分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）证明： 为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若PM=3MC
5、，求二面角M-QB-C的大小 22（本小题满分12分）已知函数，且满足（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在实数m使得最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.2018年南宁三中高一上学期期考数学参考答案1A 2.C 3B 4B 【解】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），所以，即，得；故选B5C 【解】，由零点定理知，的零点在区间上所以选C6B【解】x1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)4.又4m24(2m3)0，m1或m3.t4在m(，1上单调递增，m1时最大值为2；t4在m3，)上单调递减，
6、m3时最大值为54，(x1x2)x1x2的最大值为2，故选B.7B 【解】由直线方程变形为：， 令解得该直线恒过定点P 故选.8A 解析：设球半径为R，则正四棱锥的高为R，底面边长为R，VPABCDR(R)2.R2. S球4R216.9B 【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所示，该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积是；三棱锥的底面积为，高为，故体积是，所以该几何体的体积为，故选B.12C【解】依题意可知，如图所示：对于直线y=x上的任一点，由图象可知， 要使取得最小值，则问题可转化为求的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，
7、由平面几何的知识易知当关于直线y=x对称的点为 ，与、共线时， 取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为的最小值为 故选C.二、填空题：132.【解】圆心(2，1)到直线l的距离d，而圆的半径为3,3，圆C上到直线l距离为的点有2个14 若写成也不扣分【解】，设，对称轴， ， 递减， 在上递增， 根据复合函数的单调性判断：函数 的单调减区间为，故答案为.15 【解析】由于平面ABCD/所以所求的锐二面角与二面角的大小相等，过点C作是二面角 的平面角， 故所求的锐二面角的正切值为三、解答题：17.【解析】由，解得，则点2分.(I) 由于点，且所求直线与直线平行，可设所求直线的方
8、程为,将点坐标代入得，解得m=10故所求直线的方程为.（6分）(II)由于点，且所求直线与直线垂直，可设所求直线的方程为将点坐标代入得，解得n=-2故所求直线的方程为.（10分）18（1）；（2）【解析】（1）将代入，圆，得，所以， ， 4分（2）圆，圆心， ，最小值为，最大值为8分（3）由题意知，点M(m,n)在圆上，分析可得表示该圆上的任意一点与相连所得直线的斜率，设该直线斜率为，则其方程为，又由，得，即所以的最小值为，最大值为12分19（1）见解析（2）【解析】（1）【证明】取中的，连接、（如图1），因为平面,所以为中点， ,四边形为平行四边形， ， 平面 ， 平面 ，所以平面.（6分）
9、（说明：也可以用图2的方法证明）（2）如图1，因为平面，所以为中点，AF是AB平面AEC上的射影，所以就是求的直线AB与平面AEC所成的角，（9分）所以（12分）20.【解】（1）函数是奇函数，可得，解之得： .(2分)（2）证明：令，则 设， ，且，在上是增函数，当时， ， ， ，可得在上是增函数.(7分)（3）是奇函数，不等式等价于在上是增函数，对任意的，原不等式恒成立，即对任意恒成立，化简整理得： 对任意恒成立，（1）当时，不等式即为恒成立，符合题意；（2）当时，有，即，综上所述：可得实数的取值范围为.(12分)(2) 连结QC，作MO于O，在Rt中，CM：CP=1:4， MO/PQ，过点O作则故所求的二面角M-QB-C的平面角，.(8分)显然ON/BC，又.(12分)22【解】（1），即 2分（2）由题意知方程即方程无解,令，则函数的图象与直线无交点任取、R，且，则，.，在上是单调减函数.，. 的取值范围是 7分【注意】如果从复合函数角度分析出单调性，也给全分。（3）由题意,，令开口向上，对称轴.当，当，（舍去）当，（舍去）存在使得最小值为. 12分