1、一元一次方程及其应用一、选择题1（2022山东滨州，3，3分）把方程x=1变形为x=2，其依据是 A等式的性质1 B等式的性质2 C分式的基本性质 D不等式的性质1【答案】：B【解析】根据等式的性质2应选B.【方法指导】本题考查等式的基本性质.等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等.2. (湖南株洲,1,3分)一元一次方程的解是（ ）A. B. C. D.【答案】：B【解析】：本题考查了一元一次方程的解的定义.【方法指导】：根据一元一次方程的解题步骤，直接解答即可.3.（2022广东湛江，10，4分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由
2、原来每斤12元，连续两次降价后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是（ ）A B C D【答案】B.【解析】第一次下调后的价格为元，第二下调后为元，于是本题选B.【方法指导】本题考查了平均变化率的问题。1平均增长率中的数量关系：若增长的基数为a，每次增长的平均增长率为x，则第一次增长后的数量为，第二次增长是以为基数的，两次增长后的数量为.2. 基数是a，两次平均降低率为x,则一次降低的数量为，第二次降低后的数量为。4（2022江西，1，3分）1的倒数是（ ） A1B1C1D0【答案】 B【解析】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以1的倒数为.【方法指导】根据定义直接计
3、算5（2022济宁，7，3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A60元 B80元 C120元 D180元考点：一元一次方程的应用分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程3000.8x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，这款服装每件的标价比进价多120元故选C点评：本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键
4、6（2022济宁，15，3分）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有 盏灯考点：一元一次方程的应用分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解解答：解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x2x4x8x16x32x64x=381，127x=381，x=3（盏）；答：塔的顶层是3盏灯故答案为：3点评：此题
5、主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程7.（2022山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。8.（2022四川绵阳，8，3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，
6、如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ B ）A4个 B5个 C10个 D12个解析（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）9（2022江西，1，3分）1的倒数是（ ） A1B1C1D0【答案】 B【解析】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以1的倒数为.【方法指导】根据定义直接计算10（2022济宁，7，3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A60元 B80元 C120元 D180元考点：一元一次方程的应用分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300
7、0.8x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，这款服装每件的标价比进价多120元故选C点评：本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11（2022济宁，15，3分）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有 盏灯考点：一元一次方程的应用分析：根据
8、题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解解答：解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x2x4x8x16x32x64x=381，127x=381，x=3（盏）；答：塔的顶层是3盏灯故答案为：3点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程12.（2022山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的
9、是（ ）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。13.（2022四川绵阳，8，3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ B ）A4个 B5个 C10个 D12个解析（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）二、填空题1、（2022深圳，15，3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为
10、2000元，则标价为 元；【答案】2750【解析】设标价为元，实际售价为，依题意有： 解之得：【方法指导】以“打折销售”为背景考查一元一次方程的应用及解法。注意实际售价与标价之间的区别与联系2. （2022四川凉山州，14，4分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元。【答案】20. 【解析】.由题意可列一元一次方程去解决.设这本书的原价为x元,由题意可得0.9x0.8x=0.2,解得x=20.【方法指导】本题考查是简单的一元一次方程的应用.列方程解应用题的一般步骤是设、列、解、答。3（2022江苏扬州，9，3分）据了解，截止2022年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累
11、计达到450000人次，数据450000用科学记数法表示为 4（2022江苏扬州，9，3分）据了解，截止2022年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法表示为 三、解答题1（2022山东滨州，19，6分）解方程：【答案】：去分母，得3(3x+5)=2(2x1)去括号，得9x+15=4x2移项、合并同类项，得5x=17系数化为1，得x=【解析】根据解一元一次方程的基本步骤解答即可.【方法指导】本题主要考查了一元一次方程的解法，属基础题型，容易上手.2（2022山东临沂，21，7分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购
12、买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【思路分析】第（1）问中有两个相等关系：一是购买A、B两种型号的学习用品共1000件；二是购买这批学习用品用了26000元，依据以上两个相等关系列方程或方程组即可求解.第（2）问可以根据购买这批学习用品的钱不超过28000元，列出不等式来解决.【解】（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为（1000x）件，根据题意，得20x30(1000x
13、)26000解方程，得x400，则1000x1000400600答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件（2）设最多购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品为（1000m）件，据题意，得20(1000m)30m28000解不等式，得m800答：最多购买B型学习用品800件【方法指导】列方程（组）解应用题的一般步骤是：弄清题意，用字母（如：x、y）表示问题中的未知数；分析题意，找出相等关系（可通过图、表、列语言等式等挖掘信息）；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）；解这个方程（组），求出未知数的值；检查所得方程（组）的解，是否正确，是否符合实际情形，写出答案（包括单位名
14、称）.3. （2022福建福州，17，每小题8分）（1）（略）（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（2）【思路分析】根据题意设这个班有x名学生，用含x的代数式分别表示出两种分法时书本的代数式，根据两种分法时书本数目相等列出一元一次方程求解即可解：设这个班有x名学生，依题意，得3x204x25解得x45答：这个班有45名学生【方法指导】本题是一道“盈不足问题”，解决此类问题的关键是找好等量关系另外还要掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤：审、设元、列方程、解方程、检验是否符合实际、写答案.4.（2022江苏
15、泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.【思路分析】设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360x）m.以两工程队合作的时间为等量关系列方程.【解】设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360x）m.由题意得：解得：当时，答：甲工程队整治河道120m， 则乙甲工程队整治河道240m.【方法指导】列方程解应用题的关键是找准等量关系.5（2022浙江台州，17，8分）计算：6. （2022湖北宜昌，2
16、0，8分）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕
17、，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？考点：一元一次方程的应用；代数式分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次
18、采摘棉花的总重量解答：解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时），雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）；（2）由题意，得807.5a=900，解得a=；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，采摘的天数为：=，王家这次采摘棉花的总重量是：（358+80）=51200（公斤）点评：本题考查了一元一次方程及列代
19、数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中7. （2022湖南长沙，23，9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？8. （2022湖南张家界，20，8分
20、）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，121.5=1820，x12，从而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20，解得：x=10答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判
21、断出x的范围，根据等量关系得出方程9（2022浙江台州，17，8分）计算：10. （2022湖南长沙，23，9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？11. （2022湖南张家界，20，8分）为
22、增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，121.5=1820，x12，从而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20，解得：x=10答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程9
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