1、理科数学第I卷(选择题 共60分)一、选择题：(每小题5分，共60分。每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)1.已知集合Ax|x2x20，集合Bx|()21，则ABA.(，0) B.(2，) C.(，1) D.(0，)2.i为虚数单位，a为正实数，若复数z为纯虚数，则aA.1 B. C. D.23.已知实数a2ln2，b22ln2，c(ln2)2，则a，b，c的大小关系是A.cba B.acb C.bac D.c.ab4.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析。甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分
2、；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.45.现有编号为、的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的编号是A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为A.0 B.2 C.4 D.27.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较多的三份之和的是较
3、少的两份之和，则最少的一份面包个数为A.46 B.12 C.11 D.28.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，直线yx与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为A.1 B.52 C.42 D.29.函数ycos(2x)的图像左移个单位后关于直线x对称，则|的最小值为A. B. C. D.10.在下列选项中，选出一个“对于xR，都有ax2x10恒成立”的充分不必要条件A.a B.a1 C.a D.a011.在平面区域内任取一点P(x，y)，则存在aR，使得点P的坐标(x，y)满足(x2)cosysin0的概率为A. B. C. D.12.已知三棱锥PABC满足
4、PA底面ABC，在MABC中，AB6，AC8，ABAC，D是线段AC上一点，且AD3DC，球O为三棱锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为44，则球O的表面积为A.72 B.86 C.112 D.128第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量，的夹角为，且|1，|，则| 。14.在二项式(x2)6的展开式中，其常数项是15，如图所示，阴影部分是由曲线yx2和圆x2y2a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为 。15.过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴
5、同侧，若|AC|2|AF|，记|BF|m，|AF|n，则等于 。16.已知数列an满足：a1a2a31，(n3，nN*)，数列bn满足：(nN*)。则bn1bn的取值范围是 。三、解答题：(本大题共6小题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。(1)证明：a，c，b成等比数列(2)若c3，且4sin(C)cosC1，求ABC的周长。18.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中，AB2，AD3，在AD上取一点E满足2AEED。现将CDE沿CE折起使点D移动至P点处，使得PAPB。(1)求证：平面PCE平
6、面ABCE；(2)求二面角BPAE的余弦值。19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元。某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率。记X表示这2台机器超过质保期后延
7、保的两年内共需维修的次数。(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算?20.(本小题满分12分)已知ABC中，B(1，0)，C(1，0)，AB4，点P在AB上，且BACPCA。(1)求点P的轨迹E的方程：(2)若Q(1，)，过点C的直线与B交于M，N两点，与直线x4交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为k1，k2，k3，求证：为定值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xexexmx2mx(mR)(1)当m0时，求函数f(x)的极值：(2)若函数f(x)存在三个零点x1，x2，x3，满足x1x20，b0，a2b3。证明：(1)a2b2
8、；(2)a3b4ab3。理科数学试题（答案）一、 选择题 CCDBA BBACB BD. 131； 14；153；1612.如图是边中点，是边中点，是外心，作，平面，平面，取，易得，是三棱锥的外接球的球心。是中点，则，设，则，又，过且与垂直的截面圆半径为，则，这是最小的截面圆半径，最大的截面圆半径等于球半径，16.，两式相减可得： ，又由于，得故：17.（1）证明：由正弦定理得：2分 ，4分 所以成等比数列6分（2）由8分 由余弦定理得：，又，所以10分 于是得：11分 所以的周长为.12分18解：（1）依题意可得：， 分别取线段的中点，连接的三边， 则，而为梯形的中位线， 有，2分 且，故：
9、3分 ，且不与平行， 综上所述，5分（2）过点作与平行线作轴，分别以为轴建立空间直角坐标系 则，6分 ，7分 设向量，则有令，得：8分 同理：平面的法向量,得，10分 故：二面角的余弦值12分19解：（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6. 1分 ， ， ， ， ， ， ，3分（注：此步骤中，写对任意一个可得1分，全对得2分）的分布列为01234565分（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：70009000110001300015000P7分（注：此步骤中，取值全对可得1分）(元). 8分选择延保方案二，所需费用元的分布列为：100001100012000P10分（注：此步骤中
10、，取值全对可得1分） (元). 11分，该医院选择延保方案二较合算. 12分20. 解： （1）如图三角形中，所以， 所以， 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆（不包含实轴的端点），2分 所以点的轨迹的方程为.4分 注：答轨迹为椭圆，但方程错，给3分；不答轨迹，直接写出正确方程，得4分（未写出，这次不另外扣分）. （2）如图，设，可设直线方程为，则，5分 由可得，6分 ， ，8分 因为10分 ，所以为定值.12分21解：（1）当时，1分 令得 故：的增区间为；减区间为3分 所以当x=0时，f(x)的极小值为-1，无极大值。4分（2）方程等价于或5分 记函数，在上递减，上递增 且当，故：要使存在三零点， 则需，方程在区间和内各有一根，6分 满足，且 设，则联立方程，得：7分 代入，得： 8分 记函数，10分 对于，当时， 且恒成立，故：当时，单增 所以当时，取得最大值12分22.【解】（1），平方后得，2分 又，的普通方程为3分 ，即，4分 将代入即可得到5分（2）将曲线化成参数方程形式为（为参数），6分 则，其中，8分 所以10分23. 证明：（1） 表示点P（a,b）到原点的距离的平方，而原点到直线的距离为， ；5分（2），6分 ，8分 易知时，取得最大值10分版权所有正确教育 侵权必纠！
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