1、广东省六校2010-2011学年高三下学期第三次模拟考试文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
2、笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分 选择题(50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知复数，则在复平面上表示的点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2已知集合，则为（ ）A、 B、C、D、3函数的零点所在的大致区间是（ ）AB(1,2)CD4若向量，且，那么 ( ) A0 B C4 D4或5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长
3、度6已知变量（ ）A 6 B. 4 C. 3 D. 2 7给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ ）A2 B3 C4 D59.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D开始否输出s结束10定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ ）A0BlC3lg2 D2lg2
4、第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.已知平面向量若则实数的值是 ；12利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点能落在不等式组所表示的区域内的点有 个. 13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ,_ ；（二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分14若直线与直线垂直，则常数= 15如图，AB是O的直径，延长AB到点P，使，过点作O的
5、切线，切点为，连接， 则_ _三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.17（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取3
6、60个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.18. （本题满分14分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积19.（本题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为 （1）求椭圆的方程；（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 20.（本小题满分14分）已知为两个正数，且，设当，时，（）求
7、证：数列是递减数列，数列是递增数列；（）求证：；（）21（本题满分14分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数已知函数（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；（2）设，证明；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围求证： (n)广东省六校2010-2011学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知复数，则在复平面上表示的点位于（ B ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2已知集合，则为（ D ）A、 B、C、D、3函数的零点所在的大致区间是（B
8、 ）AB(1,2)CD4若向量，且，那么 ( C ) A0 B C4 D4或5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ C ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度6已知变量（ C ）A 6 B. 4 C. 3 D. 2 7给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的个数是（ B ）A1 B2 C3 D48. 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ B
9、 ）A2 B3 C4 D59.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( C ) A B C D开始否输出s结束10定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于（ D ）A0BlC3lg2 D2lg2二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号的横线上.（一）必做题（1113题）11.已知平面向量若则实数的值是 ；12利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点能落在不等式组所表示的区域内的点有 3 个. 13. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，
10、b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ,_ ；（二）选做题，14、15两题任选一个，做对记5分，两题都做以第一题记分14若直线与直线垂直，则常数= 15如图，AB是O的直径，延长AB到点P，使，过点作O的切线，切点为，连接， 则_ _三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.解：（1） 2分， 4分的最小正周期为，的最大值为 6分（2）列表：函数在一个周期内的图
11、象如图：17（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率 (1分)即 (4分)（2）C组样本个数为yz2000（6737766090
12、）500， (5分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为个 (8分) （3）设测试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）(9分) 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 (10分) 若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 (11分)故不能通过测试的概率为 (12分) 18. （本题满分14分）3.如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影
13、恰为的中点，得到图（2） （1）求证：； （2）求三棱锥的体积 （）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 平面， 5分又平面, 8分 （）在直角梯形中，, 10分又垂直平分， 12分三棱锥的体积为： 14分19.（本题满分14分）设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为 （1）求椭圆的方程；（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 解：（1）依题意得，解得a2，c1，
14、b 故椭圆的方程为 4分（2）由（）得A（2，0），B（2，0） 设则故得证8分（3）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x0，y0） M点在椭圆上，（4x02） 又点M异于顶点A、B，2x00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内 14分解法2：由（）得A（2，0），B（2，0） 设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为，直线BP的方程为，而点两直线AP与BP的交点P在
15、准线x4上，即 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得 从而，点B在以MN为直径的圆内 20.（本小题满分14分）已知为两个正数，且，设当，时，（）求证：数列是递减数列，数列是递增数列；（）求证：；（）()证明：易知对任意，由可知即同理，即可知对任意，所以数列是递减数列，所以数列是递增数列 5分()证明： 10分（）解：由，可得14分21（本题满分14分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数已知函数（1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数；（2）设，证明；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（1）显然在区间为增函数，.1分，.4分为减函数. 在区间为“弱增”函数. 4分（2） .8分 ,.8分. .9分（3）当时，不等式恒成立. 当时,不等式显然成立. .12分当时.等价于: .14分由(1) 为减函数,，.14分第 13 页 共 13 页