1、2008届六校第二次联考 理科数学试卷 命题学校：东莞中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知，则A. B. C. D. 2. 已知为第二象限的角，且，则A BC D3. 设，则下列不等式成立的是012（第4题图）A. B. C. D. 4. 已知函数，其导数的图象如右图，则函数的极小值是A. B.C. D.5. 在中，若，则是 A.直角三角形 B. 等腰直角三角形C.钝角三角形 D. 等边三角形6. 函数在（2，0）上是单调递增的，则此函数在上是 A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增7. 为确保信息安
2、全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文，对应密文，.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6. 当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为A.2，4，7 B.2，7，4 C.4，2，7 D.7，4，28. 数列中，则= A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 已知命题，则 .10. 已知，则 .11. 数列中，且数列是等差数列，则=_12. 已知函数的一条对称轴方程为，则函数的位于对称轴左边的第一个对称中心为 .13. 给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相
3、同；函数与都是奇函数；函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）14. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求的单调增区间；（）若，求的值.16. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，.（）求；（）求数列的通项公式.17. （本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且. () 求证：函数为奇函数；() 证明函数在上是增函数； () 在区间4，4上，求的最值.18. （本小题满分14分
4、）为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛. 学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离.19. （本小题满分14分）设是函数的两个极值点，且. （）求的取值范围； （）求的最大值.20. （本小题满分14分）已知等差数列满足，等比数列前项和。() 求的值以及数列的通项公式；()试求的最大值以及最大时数列的通项公式；()若，求数列的前项和.姓名 班级 考号 试室 座位号 密 封 线 内 不 许
5、 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题2008届六校第二次联考理科数学答题卷题号一二三总 分151617181920得分第卷（本卷共计40分）一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题 号12345678选 项第卷（本卷共计110分）二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9 10 11 12 13 14 三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）2008届六校第二次联考理科
6、数学参考答案一、选择题1. C 2. A 3. C 4. D 5.D 6. B 7. C 8. B二、填空题9.， 10. 11. 12. 13. 14.（1，2）三、解答题15. 解： 1分 2分 3分（）的最小正周期为； 6分（）由 ， 7分得， 8分 的单调增区间为9分（）因为，即 10分 11分 12分16.解：()当时，则得 1分解得 3分 当时，则由 4分解得 6分() 当时， 7分 8分，中各项不为零 9分 10分是以为首项，为公比的数列 11分 12分17. () 证明：， 令，得 1分 2分令，得 3分即 函数为奇函数 4分() 证明：设，且 5分则 6分又当时 7分 即 8
7、分 函数在上是增函数 9分() 函数在上是增函数 函数在区间4，4上也是增函数 10分函数的最大值为，最小值为 11分 12分函数为奇函数 13分故，函数的最大值为12，最小值为. 14分18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离. 1分当时, 2分 3分 5分时， 7分当时,C、B重合, 9分当时, 10分 12分 13分综上所述：经过2秒后两人距离最近为. 14分19. 解证：（I）易得 1分的两个极值点的两个实根，又 3分 5分 6分 8分（）设则 10分由 11分上单调递减 12分 13分的最大值是 14分20.解：()当时， ，1分数列为等比数列，故 2分 3分()设数列公差，根据题意有：， 4分即：，代入上式有： 5分, 7分即关于不等式有解 8分 当时， 9分 10分()，记前n项和为 11分 12分 13分 14分
