1、第十章第九讲A组基础巩固一、选择题1(2016山东济南模拟)现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、不放回地抽取3张，则此人所得奖金额的数学期望是(B)A6B7.8C9D12解析设此人得奖金额为，的可能取值为6,9,12.则P(6)，P(9)，P(12)，则E69127.8.故选B2(2017宁夏大学附中高三上学期第六次月考数学试题)某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则方差D(X)(A)ABCD解析经过3次射击，记X表示击中目标的次数，XB(3，)，由此能求出D(X)解：某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则XB(3
2、，)，D(X)3.故选A3(2016广东质检)已知的分布列为101P下列式子中：E；D；P(0).正确的个数是(C)A0B1C2D3解析E(1)1，故正确，D(1)2(0)2(1)2，故不正确；由分布列知正确故选C4(2017宁夏回族自治区银川一中高三第一次模拟考试数学试题)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为(D)ABCD解析解：因为由已知得3a2b2，所以()(3a2b)()(2)，故选D5(2016郑州质检)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，P(4)0.84，则P(2)等于(
3、A)A0.16B0.32C0.68D0.84解析N(1，2)，P(4)0.84，P(2)P(4)1P(4)0.16，故选A6在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为(B)A0.05B0.1C0.15D0.2解析根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.4，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的概率为0.1，故选B二、填空题7(2017上海市十二校高三下学期(3月)联考数学试题)设随机变量的概率分布列如下表所示：x012P(x)abc其中a，b，c成等差数列，若随机变量的均
4、值为，则的方差为 .解析EXPixia0b1c2a，b，cDXPi(xiEx)2(0)2(1)2(2)2.8(2016四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .解析由题意知，试验成功的概率P，故XB(2，)，所以E(X)2.9马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_2_.解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E()1x2(12x)3xx24x3x
5、2.三、解答题10(2015山东)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.答案(1)125,135,145,235,245,345(2)X011PE(X)解析(1)个位数是5的“三位递增数
6、”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.11(2016福建福州模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经检测，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率
7、提高为70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4. 73万元，则三等品率最多是多少？解析(1)由题意知，的可能取值为6,2,1，2，P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.的分布列为6212P0.630.250.10.02(2)E60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E60.72(10.7x0.01)1x( 2)0.014.76x.由E4. 73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%.B组能力提升1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)(C)
8、A2B2或CD1解析因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为(D)ABCD解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又()32，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选D3(2016贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩N(90，2)(0)，统计结果显示P(60120)0.8，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，
9、我校成绩高于120分的有_78_人.解析因为成绩N(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.178078(人)4(2016潍坊模拟)2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组。比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区(主场)和对方的国家或地区(客场)各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客
10、场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为，战平的概率为，在客场胜、平、负的概率均为，各场比赛结果相互独立.(1)求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；(2)求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望。解析(1)中国队主场胜、客场胜或平的概率p1，中国队主场平客场胜的概率p2.中国队积分大于卡塔尔队积分的概率pp1p2.(2)X可能取值为18,19,20,21,22,24，P(X18)，P(X19)，P(X20)，P(X21)，P(X22)，P(X24)，X的分布列为X181920212224PX的数学期望EX181920212224.5(2016山东潍坊一模)某
11、次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能 排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响.(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望答案(1)(2)解析(1)设选对一道“能排除2个选项、的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得50分的概率为P(A)P(A)P(B)P(B)()2()2.(2)该考生所得分数X30,35,40,45,50，P(X30)()2(1)2，P(X35)C()2()2()2C，P(X40)()2()2C()2C()2()2，P(X45)C()2()2()2C，P(X50)()2()2.该考生所得分数X的分布列为X3035404550P所以E(X)3035404550.