1、绝密启用前枣阳市白水高中2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知且，则为 （ ）A BC D2an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）A24B27C30D333某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）A1 B2 C3 D44在下列区间中函数的零点所在的区间为
2、( )A.B. C. D.5设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 （ ）A.1 B. C. D.27过点(1, 3)且垂直于直线的直线方程为A2x + y1= 0B2x + y5= 0Cx + 2y5= 0Dx2y + 7= 08在等比数列中，已知，则的值为 A16 B24 C48 D1289已知函数，则在上的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.无数个10某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘
3、这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（ ）A48B36C30D18评卷人得分二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11A2nn+3A4n+1_.12设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 13命题：存在，使得的否定是_.14若点在函数的图象上，则的值为.15已知球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .评卷人得分三、解答题（题型注释）16（本题满分16分）已知数列中, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,. 求证:数列是等比数列； 设与的等差中项为,比较与的大小； 设是给定的正整数，.现按
4、如下方法构造项数为有穷数列：当时，；当时，.求数列的前项和.17（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行（）求实数a的取值范围；（）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：18（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论19（12分）已知函数，（1）求的值；（2）若，求20（14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。（1）求及；（2）设数列的
5、前项和为，求证：当都有成立。参考答案1C【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，解得=，故选C。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的条件。点评：简单题，向量平行，等价于。2D【解析】因为设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，-得：（a2-a1）+（a5-a4）+（a8-a7）=3d=39-45=-6，则（a3+a6+a9）-（a2+a5+a8）=（a3-a2）+（a6-a5）+（a9-a8）=3d=-6，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39-6=33故选D3B【解析】试题分析：由题意有：.考点：1.茎叶图的读法；2.平均数.4B【
6、解析】试题分析：因为，由零点存在性定理可知在存在零点，选B.考点：零点存在性定理.5C.【解析】试题分析：在单调递减，如图所示，易得，依题意得，故选C.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.6A【解析】略7A【解析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点（-1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=08A【解析】略9B【解析】试题分析：令，则作出的图像如下可知有个交点，即函数有个零点
7、.考点：函数的零点.10D【解析】本题考查排列组合分类计数原理和分步计算原理.有限制条件的排列组合问题,要注意按照条件先分类后分步;根据题意分两类:(1)一个成人陪2个小孩,乘船方法有种;(2) 一个成人陪1个小孩, 乘船方法有种;所以他们分乘这些船只的方法有.故选D11744【解析】由n32n，n14且nN*，n3，A2nn+3A4n+16！4！744.12【解析】试题分析：0A，2A，|0-0+m|4 ，且|4-8+m|6，由得-4m4，由得 m10，或 m-2和的解集取交集得-4m-2，故实数m的取值范围是恒为正值 且,若,则, 若,则. .10分综上可得,当时, ；当时，若，则， 若,
8、则 .11分 ,当时, .若,则由题设得 .13分若,则.综上得. .16分【解析】略17（）；（）存在实数，使得函数f（x）的极小值为1；（）见解析【解析】试题分析：（）根据极值的信息，则选用导数法，先求f（x），再由f（x）有极值，可有=4a2+4b0，又由在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行，可得f（-1）=1-a+b=1从而求解（）存在令f（x）=0得到函数的两个稳定点，然后分区间讨论函数的增减性，得到函数的极小值令其等于1，讨论得到a的值存在，求出a即可；（）求得，利用导数工具g（x）在（1，+）上是增函数，故g（x）g（1）=0，设则即，再利用累加法进行证明即可试题解析：（）
9、 由题意 （1分） f（x）有极值，故方程有两个不等实根 由、可得，a-2或a0 故实数a的取值范围是 （3分 ） （）存在 （5分）由（1）可知（1）可知，令，且+00+单调增极大值单调减极小值单调增或 （6分）若，则，则a=0（舍）， （7分） 存在实数，使得函数f（x）的极小值为1 （8分） （）由即故，则在上是增函数，故，所以，在上恒为正。 （10分） （注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当时，设，则即， （12分） 上式分别取的值为1、2、3、 、累加得：，（），（），（），（）即，（）又当时，故，当且仅当时取等号。 （14分）考点：利用导数研究函数的性质18【解析】（1） ；
10、（2） ；（3）圆过定点试题分析：（1）因为：且过点，列出关于a，b的方程，解得a，b最后写出椭圆方程即可；（2）设点写出向量的坐标，利用向量的数量积得到，又结合基本不等式即可求得MN的最小值；（3）利用圆心C的坐标和半径得出圆C的方程，再令y=0，得从而得出圆C过定点试题解析：（1），且过点，解得椭圆方程为。 4分设点则，又，的最小值为 8分圆心的坐标为，半径圆的方程为， 10分整理得：， 12分令，得，圆过定点 14分考点：椭圆的简单性质、圆与圆锥曲线的综合19（1）（2）【解析】试题分析：（1）函数求值只需令代入即可（2）首先由得到，将所求角代入整理得试题解析：（1） 4分（2） 6分 10分 12分考点：三角函数求值20（1） （2）详见解析【解析】试题分析：（1）由等差数列首项和公差代入通项公式和前n项和公式化简即可（2）中首先整理出通过放缩法与列项相消的方法可得试题解析：（1）是首项，公差的等差数列， 分故 分（2）由（）得， 7分 10分 12分 14分考点：1等差数列通项公式，求和公式；2数列求和
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