1、学案36双曲线 班级_ 姓名_导学目标： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想自主梳理11）双曲线的概念 ：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a0，c0；(1)当2a2c时，P点的轨迹_2双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A
2、2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线叫_双曲线，其渐近线方程为_，离心率为_自我检测1双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D42已知双曲线1 (b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则等于()A12 B2 C0 D43设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D34已知点(m，n)在
3、双曲线8x23y224上，则2m4的范围是_5已知A(1,4)，F是双曲线1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_探究点一求双曲线的标准方程例1已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)的双曲线的标准方程为_变式1已知双曲线与椭圆1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为_探究点二双曲线的定义及应用例2已知定点A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程变式2已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程探究点三双曲线几何性质的应用例3已知双
4、曲线的方程是16x29y2144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小探究点四 方程思想的应用例4过双曲线1的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积；(3)求证：|AF2|BF2|AF1|BF1|.【课后练习与提高】1已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线2设点P在双曲线1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|P
5、F2|13，则F1PF2的周长等于()A22 B16 C14 D123过双曲线1 (a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.4双曲线1的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是()A相交 B相离 C相切 D内含5已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.16设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.
6、7设圆过双曲线1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到双曲线中心的距离为_8已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_9 与双曲线1有共同的渐近线，且经过点(3，2)的双曲线方程为_.10设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标11已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N. (1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由
