1、高考资源网（） 您身边的高考专家理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，则（ ） 2复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）AB1CD3.若，则的大小关系（ ） 4.给出下列两个命题：命题：“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D.5已知数列的前项和为，且对任意都有，设，则数列的前5项的和为（ ）A. 11 B. 16 C.10 D.156.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示,则函
2、数的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 8若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A. 2 B. 8 C. 6 D. 910.已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数的取值范围为()ABCD11.抛物线的焦点为，已知点和分别为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B.1 C. D. 12.已知是半径为的球面上的点，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、若实数满足,则
3、的取值范围为_14.观察下列式子: ,根据上述规律,第n个不等式应该为 .15. 设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_ 。16. 设的内角的对边长成等比数列，延长至.若,则的面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知在递增的等差数列中，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式; (2)若，为数列的前项和，求.18.（本小题12分）在中，设内角所对的边分别为，且.求角的大小；求的取值范围.19.（本小题12分）已知在多面体中，且平面平面.设点为线段的中点，试证明平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20.
4、（本小题12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.理论上，小球落入4号容器的概率是多少？一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.21（本小题12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交
5、于两点，点的坐标为.当与轴垂直时，求直线的方程；设为坐标原点，证明：.22. （本小题12分）已知函数.(1) 试讨论函数的单调区间;(2) 若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围. 理科数学答案1-6 BADCCC 7-12 DADADD13. 14. 1+ 15. 16. 17 (1) 设公差为,因为，所以， 解得 所以. (2) 由题意可知： 所以 .18解：（1）由得到即，即又为三角形内角，所以 ，从而 . （2） ， 所以 . 所以 的取值范围为. 19.（）证明：取的中点，连接.在中，.由平面平面，且交线为得平面.分别为的中点，且.又，且.四边形为平行四边形.平面. -（）解：平面
6、，以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 则，. 平面，直线与平面所成的角为. . 可取平面的法向量， 设平面的法向量，则，取，则.，二面角的余弦值为. 20.解：（）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，理论上，小球落入4号容器的概率.（）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，的分布列为：0123.21.解：（1）由已知得，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为或.所以AM的方程为或.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂
7、直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.综上，.22. (1) 当时函数的定义域为在上单调递增。当时恒成立，函数的定义域为，又在上单调递增，单调递减，单调递增当函数的定义域为，在上单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两根为由韦达定理易知两根均为正根且所以函数的定义域为又对称轴，且在单调递增，上单调递减，单调递增（2）由（1）知当时，时，有即不成立 当时，递增，故在上成立。 当，递增，故在上成立。上递减下面证明：即证令单调递增，在上单调递减，在上单调递增，此时综上所述当时不等式对于任意的恒成立- 9 - 版权所有高考资源网
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