1、立体几何学案26空间几何体的三视图和直观图 班级_姓名_【导学目标】1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，并且会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图【知识梳理】1多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面_，侧棱都_且_，上底面和下底面是_的多边形正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正
2、棱柱(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体(3)棱台可由_的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形_2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其_旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其_旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕_或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆或圆绕其_旋转得到3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括
3、_、_、_.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法4空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy_.(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段，长度变为_(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xO
4、y平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度_【自我检测】1如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A B C D2将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()3.如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是() 4如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图
5、；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是() A3 B2 C1 D0探究点一空间几何体的结构例1给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点其中正确命题的序号是_探究点二空间几何体的三视图例2如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()变式2在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧
6、视图可以为()探究点三直观图及斜二测画法【例3】用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()变式3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2例4 一个空间几何体的三视图，如右图所示，则这个空间几何体的表面积是_【课后练习与提高】1一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱2如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()3已知水平放置
7、的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a24有一个正三棱柱，其三视图如右图所示：则其体积等于()A3 cm3 B1 cm3 C. cm3 D4 cm35如下图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A. B. C. D.6某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A. B. C1 D27图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.8已知正三角形ABC的边长为a，则ABC的平面直观图ABC的面积为_9棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R_.10. 如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是_(填出所有可能的序号)11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该几何体的体积13已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图(2)求出该几何体的体积