1、广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试数学（理）试题3参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk；（k=0，1，2，n）球的表面积公式S=；球的体积公式V球=，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面内的对应点到原点的距离为ABC1D2若，则的元素个数为A0B1C2D33下
2、列四个命题中的真命题为A若,则B若，则C若，且，则D若，则、成等比数列4函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于A4BC2D5已知是边长为2的正边上的动点，则（）的A最大值为8 B是定值6C最小值为2 D与P的位置有关6已知等比数列中，公比，若，则最值情况为A最小值B最大值C最小值D最大值7五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有A150种B180种C240种D280种8 椭圆的两焦点分别是，等边的边与该椭圆分别相交于两点，且，则该椭圆的离心率为ABCD9设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，
3、则 的取值范围是 A. (1,3 B. 2,3 C . (1,2 D . 3, 10如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值11已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位12函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论： 的图像关于点对称是奇函数 的图像关于直线对称其中正确命题的个数是A1B2C3D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13若，则其解析式中的系数
4、为 14已知，则实数的值为 P15设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 16. 如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.）17（本小题满分10分）已知函数（其中0，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求BVADC18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，是的中点，且， （1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围19（本小题满分12分）为了
5、拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望20（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，数列满足为数列的前n项和。（1）求数列的通项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨
6、迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。（1）求轨迹的方程；（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为22（本小题满分12分）已知函数（e是自然对数的底数）（1）若函数上的增函数，求的取值范围；（2）若对任意的，求满足条件的最大整数的值 广西省南宁三中2013届高三考前适应性考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B CCDBBACADCB二、填空题（每小题5分，共20分） 135 142 15 16 ，得，或， 或 7分ADBCHV 10分，11分又，又，即直线与平面所成角的取值范围为 12分19解：记第名用户选择的应用属
7、于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且5分（1）他们选择的应用互不相同的概率（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知，且=3，所以9分（每求对一个的概率给1分）故的分布列是 10分的数学期望是（或者由，） .12分21（本题满分12分）解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支由c2,2a2，b23故轨迹S的方程为x21 (x1) .4分（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 5分 解得k23 7分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2 .9分当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为 10分此时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MQ|PQ|9 12分