1、九年级数学(上册)测试卷(一)第1章 二次函数(1.11.3)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列函数中，y是x的二次函数的是()A.yax2bxc B.yax2bxc(a0)C.y3x2 D.yB 2.二次函数y2x24的一次项系数是()A.2 B.0 C.4 D.13.二次函数yx22x4当x1时，函数的值是()A.4 B.3 C.1 D.1BB4.二次函数yx22x1的顶点坐标是()A.(1,2)B.(1，3)C.(1,3)D.(1，2)5.下列二次函数一定开口向上的是()A.y2x22x3 B.yax2c(a0)C.yx22x3 D.y2x23DC6.已知二次函数的图象经过A(0
2、,0)，B(1，11)，C(1,9)三点，则这个二次函数的表达式是()A.y10 x2xB.y10 x219xC.y10 x2xD.yx210 xD7.抛物线yx22x3与坐标轴的交点个数是()A.3 B.2 C.1 D.0A8.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；b0；2cm(amb)(m为不等于1的实数)，其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个B9.若为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y1y3y2A(134，y1)，B(54，y2)，C(14，y3)B1
3、0.当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为()A.74B.3或 3C.2 或 3D.2 或 3或74 C二、填空题(每小题4分，共24分)11.二次函数y2x23x1化成ya(xm)2k的形式是 .12.二次函数yax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a 的取值范围是 .y2(x34)2178 a013.已知抛物线yax2bxc与x轴的交点是(4,0)，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线 .14.如果将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是 .x1y2(x2)2115.如图所示，有一座抛物线型
4、拱桥，其最大高度为10 m，跨度为50 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的函数表达式为 .y 2125(x25)210 16.已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .1a1 三、解答题(共66分)17.(6分)已知二次函数的图象以A(1,2)为顶点，且过点B(2，7).(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.解：(1)y(x1)22；(2)y(x1)22 与 x 轴的交点坐标(21,0)，(21,0)，与 y 轴交点坐标(0,1)18.(8分)当k分别取1,1,2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的
5、判断，并说明理由；若有，请求出最大值.解：k1时有最大值y8；k1时是一次函数没有最大值；k2时是二次函数，没有最大值19.(8分)如图，已知二次函数yax24xc的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离.解：(1)yx24x6；(2)对称轴直线x2，顶点坐标(2，10)；(3)将(m，m)代入yx24x6，解得m1(不符合题意舍去)，m6，P(6,6)，点Q点P关于对称轴对称，Q(2,6)，所以点Q到x轴的距离是620.(10分)
6、如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标.20.解：(1)把点B的坐标(3,0)代入yx2mx3，得0323m3，解得m2.yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)如图，连结 BC 交抛物线的对称轴 l 于点 P，连结 AP，则此时PAPC 的值最小.设直线 BC 的函数表达式为 ykxb(b0)，将B(3,0)，C(0,3)代入，得03kb，3b，解得k1，b3.直线 BC 的函数表达式为 yx3.当 x1 时，y
7、132，P(1,2)21.(10 分)已知抛物线 y12x2bxc 经过点(1,0)，(0，32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线 y12x2bxc 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.解：(1)把(1,0)，(0，32)代入抛物线解析式得：12bc0，c32，解得：b1，c32.则抛物线解析式为 y12x2x32；(2)抛物线的函数表达式为 y12x2x3212(x1)22，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，则顶点落在原点，平移后的函数表达式为 y12x2.22.(12分)已知函数y1ax2bx，y2axb(ab0)在同一平面直角
8、坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(1,0)，函数y2的图象过点(1,2)，求a，b的值；(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点.求证：2ab0；当 1x32时，比较 y1 与 y2 的大小.(1)解：由题意，得ab0，ab2，解得a1，b1，a1，b1；(2)证明：函数 y1 的图象的顶点坐标为(b2a，b24a)，a(b2a)bb24a，即 bb22a，ab0，b2a，即 2ab0；解：b2a，y1ax(x2)，y2a(x2)，y1y2a(x2)(x1),1x32，x20，x10，(x2)(x1)0，当 a0 时，a(x2)(x1)0，即 y1y2；当 a0 时，a(x2)(x1)0
9、，即 y1y2.23.(12分)复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k为实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生独立思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过点(1,0)；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用到的数学方法.解：结论为真，当k0时，函数为yx1，显然当x1时，有
10、y0，即其图象经过(1,0).特殊值法.结论为假，当k0时，函数为yx1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点.特殊值法.结论为假，当 k0 时，函数为 yx1，x1 时，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，关于 x 的函数 y2kx2(4k1)xk1(k 为实数)为二次函数，其对称轴为直线 x4k14k 1 14k，若 k0，显然 x1 14k1，当 x1 时，一部分 y 随 x 的增大而增大，另一部分 y 随 x 的增大而减小.分类讨论，特殊值法.结论为真，当 k0 时，函数为 yx1，没有最值；当 k0时，关于 x 的函数 y2kx2(4k1)xk1(k 为实数)为二次函数，最值为 y8k(k1)(4k1)28k3k 18k，显然，当 k0时，y 有最小值3k 18k，此时，3k 18k0；当 k0 时，y有最大值3k 18k，此时，3k 18k0.分类讨论法，特殊值法.