1、全国初中数学竞赛模拟试题（八）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1若x，则25x41996x2144（）（A）0（B）1（C）469（D）19962作两条直线将正方形分成四个全等的图形的作法有（）（A）1种（B）2种（C）3种（D）无穷多种3已知3，则(ab)2(bc)2(ab)(bc)的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）44凸五边形ABCDE中，有AB120，EAABBC2，CDDE4，则五边形的面积为（）ABCDOEF（A）10（B）7（C）15（D）95梯形ABCD的对角线相交于O，OAOC，OBOD在AO上取点E，使AEOC，又在BO上取点F，使BFO
2、D，则AFC的面积S1与BED的面积S2的关系为（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）不能确定6在实数范围内，一元二次方程ax2bxc0的根为x；在ABC中，若AC2BC2AB2，则ABC是锐角三角形；在ABC和A1B1C1中，a、b、c分别为ABC的三边，a1、b1、c1分别为A1B1C1的三边若aa1、bb1、cc1，则ABC的面积S大于A1B1C1的面积S1以上三个命题中，假命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1n（n3）边形的内角中，锐角最多有_个2在凸四边形ABCD中，BC8，CD1，ABC30，BCD60如果四边形A
3、BCD的面积是，那么AB_3正数a，b，c满足，则ab的最大值为_AOMN4正三角形ABC内接于圆O，M，N分别是AB，AC的中点，延长MN交圆O于点D，连结BD交AC于点P，则_5有两条公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向80米A处有一所小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响已知拖拉机的速度为18千米小时，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响时间为_秒6已知x，y是正整数，并且xyxy23，x2yxy2120，则x2y2_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCD12580801梯形ABCD中，ABCD，AB125，CDDA80问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC，BD的长2已知关于x的方程x2pxq0有两个不相等的实根，证明：当k0时，方程x2pxqk(2xp)0也有两个不等实根，且有一根在x2pxq0的两根之间3在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形求证：整点凸五边形上必可找到一个四边形至少覆盖5个整点2
