1、全国初中数学竞赛模拟试题（五）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1边长都是质数的凸四边形ABCD，且ABCD，ABBCADCD20，ABBC，则BCAD（）（A）6或14（B）6（C）14（D）102直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形，其中一个是等边三角形，如果它的中位线的长为12，那么它的下底的长为（）（A）16（B）18（C）20（D）223在等腰RtABC的斜边AB所在的直线上有点P满足SAP2BP2，则（）（A）对P有无限多个位置，使得S2CP2（B）对P有有限个位置，使得S2CP2（C）当且仅当P为AB的中点，若P与顶点A，B之一重合时，才有S2CP
2、2（D）对直线AB上的所有点P，总有S2CP24若，则正整数x的值是（）（A）3（B）4（C）5（D）65若方程3xbyc0与cx2y120的图形重合，设n为满足上述条件的（b，c）的组数，则n等于（）（A）0（B）1（C）2（D）有限多个但多于2ABCDP6如图，若PAPB，APB2ACB，AC与PB交于点D，且PB4，PD3，则ADDC等于（）（A）6（B）7（C）12（D）16二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1若自然数a，x，y满足，则a的最大值是_ABEFPCDMN2如右图，已知ABCDEF是正六边形，M，N分别是边CD和DE的中点，线段AM与BN相交于P，则_3关于自变量x的
3、二次函数yx24ax5a23a的最小值m是a的函数，且a满足不等式0a24a210，则m的最大值等于_4方程xy3x2y10的正整数解为_5甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发，并按相反方向跑步，甲的速度为每秒5m，乙的速度为每秒7m，到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束，则从他们开始相遇到结束共相遇了n次，这里n_6在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MPMQ取最小值时，点M的横坐标x_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCDEFIA1B1C11在锐角三角形ABC中，BAC，ABC，ACB的平分线分别与ABC的外接圆交于D，E，F连EF，FD，DE分别交AD，BE，CF于A1，B1，C1求证：ABC的内心I也是A1B1C1的内心2设有三个相似三角形，且较小的两个三角形可以互不重合地放在大三角形的内部试证明，两个小三角形的周长之和不超过大三角形的周长的倍3若不等式组的整数解只有x2，求实数k的取值范围2
