1、2015-2016学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，22下列四组函数中，表示同一函数的是( )Ay=与y=xBy=与y=Cy=x0与y=1Dy=x与y=2lg3已知函数f（x）=，则ff（2）=( )A1B2C1D24函数的定义域是( )Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x65a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )AbacBcbaCcabDabc6函数y=ax3+1（
2、a0且a1）的图象必经过点( )A（0，1）B（2，1）C（3，1）D（3，2）7函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，58方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）9某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）1510函数f（x）=loga（6ax）在0，1上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，6C（1，6）D6，+）11已知定义域为
3、R的函数f（x）在区间（4，+）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )Af（3）f（6）Bf（3）f（5）Cf（2）f（3）Df（2）f（5）12如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM，则M（UN）=_1
4、4计算：+lg50lg2的值是_15若函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调，则实数m的取值范围为_16关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 _（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合A=x|x2、B=x|2axa+2，若AB=B，求实数a的取值范围18已知函数f（x）是
5、定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=3x（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围20设函数f（x）=2xm（1）当m=8时，求函数f（x）的零点（2）当m=1时，判断g（x）=的奇偶性并给予证明21 A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核
6、电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比比例系数为，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小22（13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）0，当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（，+）上是增函数；（3）求不等式f（x2x）中x的取值范围2015-2016学年湖北省普通高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题
7、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于( )A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义2下列四组函数中，表示同一函数的是( )Ay=与y=xBy=与y=Cy=x0与y=1Dy=x与y=2lg【考点】判断两个函数是否为同一函数
8、【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=|x|（xR），与函数y=x（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x0），与函数y=（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数y=x0=1（x0），与函数y=1（xR）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=x（xR），与函数y=2lg=lgx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3已知函数f（x）=，则ff（2
9、）=( )A1B2C1D2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（2）=f（22）=log422=1故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，对数与指数的运算法则的应用，考查计算能力4函数的定义域是( )Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x6【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选D
10、【点评】函数定义域是各部分定义域的交集5a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )AbacBcbaCcabDabc【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，0b=（）0.21，c=21，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数y=ax3+1（a0且a1）的图象必经过点( )A（0，1）B（2，1）C（3，1）D（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由a0=1，可得当x=3时，函数
11、y=ax3+1=a0+1=2，从得到函数y=ax3+1（0a1）的图象必经过的定点坐标【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，由此变形得a33+1=2，所以所求函数图象必过点（3，2）故选：D【点评】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性属于基础题7函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域【解答】解：函数
12、y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域为1，5故选：C【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题8方程lnx+x=3的根所在的区间是( )A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=lnx+x3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）=lnx+x3，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+23=ln210，f
13、（3）=ln3+33=ln30，故f（x）=lnx+x3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用9某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计
14、算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元故选：B【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用10函数f（x）=loga（6ax）在0，1上为减函数，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，6C（1，6）D6，+）【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】因为真数对应的函数u（x）=6ax为减函数，所以对数的底a1，再根据真数恒为正得出a的范围【解答】解：a0，真数u（x）=6ax单调递减，又f（x）为减函数，a1，当x0，1时，u（x）
15、0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6a0，解得a6，所以，a（1，6），故选：C【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题11已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+）上为增函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )Af（3）f（6）Bf（3）f（5）Cf（2）f（3）Df（2）f（5）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用函数的奇偶性求出f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小【解答】解：y=f（x+4）为偶函数，f（x+4）=f（x+4）令x=3，得f（3）=f（1+4）=f
16、（1+4）=f（5），又知f（x）在（4，+）上为增函数，56，f（5）f（6），f（3）f（6），故选：A【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换12如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为( )A1B2C3D4【考点】函数与方程的综合运用；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；新定义；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可【解答】解：设对数函数为
17、f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，对于点M，f（1）=loga1=0，M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”对于N，f（1）=loga1=0，N（1，2）不在对数函数图象上，故N（1，2）不是“好点”对于P，f（1）=loga1=0，P（1，3）不在对数函数图象上，故P（1，3）不是“好点”对于点Q，f（2）=loga2=1，a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”对于Rf（2）=loga2=2，a=，即R（2，2）在对数函数图象上，g（2）=b2=2，解得b=
18、，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”对于T，f（2）=loga2=3，a=，即T（2，3）在对数函数图象上，g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指数函数图象上，故T（2，3）是“好点”故R，T是“好点”，故选：B【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM，则M（UN）=1，2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计
19、算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM=1，4，UN=2，3，5，则M（UN）=1，2，3，5故答案为：1，2，3，5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14计算：+lg50lg2的值是2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可【解答】解：+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案为：2【点评】本题考查对数运算法则的应用
20、，是基础题15若函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调，则实数m的取值范围为（，624，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，即m6x2在区间1，2上恒成立，由此求得m的范围；或者y=6x2m0在区间1，2上恒成立，即m6x2在区间1，2上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求【解答】解：由函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调递增，可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，故有m6x2在区间1，2上恒成立，m6由函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调递减，可得y=6x2m0在区间
21、1，2上恒成立，故有m6x2在区间1，2上恒成立，m24，故答案为：（，624，+）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题16关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最
22、值 【专题】计算题【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
23、。17已知集合A=x|x2、B=x|2axa+2，若AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】综合题；分类讨论；综合法；集合【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可【解答】解：AB=B，BA，当B=时，有2aa+2，即a2；当B时，2aa+2，即a2；A=x|x2、B=x|2axa+2，a+22，解得：a0，综上，a的范围为a0或a2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=3x（1）求f（log3）的值；（
24、2）求f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x（0，+）时，f（x）=3xlog350，f（log35）=5，又log35=log3，f（log3）=（log35）=5；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=3x当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题
25、考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x
26、的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围【解答】解：（1）偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（1，0，（1，+），函数的单调递减区间为：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m（0，+）1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键20设函数f（x）=2xm（1）当m=8时，求函数f（x）的零点（2）当m=1时，判断g（x）=的奇偶性并给予证明【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的判
27、断 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令f（x）=0，可得函数f（x）的零点（2）当m=1时，g（x）=，利用奇函数的定义证明即可【解答】解：（1）当m=8时，2x8=0，x=3，函数f（x）的零点是x=3（2）当m=1时，g（x）=为奇函数，证明如下：函数的定义域为R，g（x）=（）=g（x），函数g（x）是奇函数【点评】本题考查函数的零点、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积
28、成正比比例系数为，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域（2）核电站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10x2，y2=20（100x）2，由x=20，y1=1000，可得，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，由x10，且100x10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5
29、x21000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=时，函数y取得最小值【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10x2，y2=20（100x）2，由x=20，y1=1000，可得=0.25，A城供电费用为y1=0.2510x2，B城供电费用y2=0.2520（100x）2； 所以总费用为：y=y1+y2=7.5x21000x+50000（其中10x90）；核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，x10，且100x10，解得10x90；所以定义域是x|10x90（2）因为函数y=7.5x21000x+50000（其中10x90），当x=10，90时，
30、此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴处，属于中档题22（13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）0，当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（，+）上是增函数；（3）求不等式f（x2x）中x的取值范围【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法 【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）f（0 ），再结合当x0
31、时，f（x）1得出f（0）=1；（2）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增； （3）由（2），不等式化为x2x4x6，解不等式即可【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1；（2）证明：当x0时x0，由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数，；（3）=f（4x6）f（x2x）f（4x6），由（2）可得：x2x4x6，解得2x3，所以原不等式的解集是（2，3）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路
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