1、全国初中数学竞赛模拟试题（九）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）119961996的十位上的数字是（）（A）1（B）3（C）5（D）92如果凸n边形F（n4）的所有对角线都相等，那么（）（A）F是四边形（B）F是五边形（C）F是四边形或五边形（D）F是边相等或内角相等的多边形3已知a，b，c为不全相等的实数，那么关于x的方程x2(abc)x(a2b2c2)0（）（A）有两个负根（B）有两个正根（C）有两个同号实根（D）无实根4使得正n边形的每个内角都是整数度数的n的个数是（）（A）16（B）18（C）20（D）225在1，2，100这100个整数中，任取k个数，使
2、得在这k个数中，总有两个数字之和等于另两个不同的数字之和那么，满足条件的最小的k的取值是（）ABCDEF（A）21（B）24（C）27（D）306如图，在ABC中，D是边AC上一点下面四种情况中，ABDACB不一定成立的情况是（）（A）ADBCABBD（B）AB2ADAC（C）ABDACB（D）ABBCACBD二、填空题（本题满分30分，每小题5分）AA1A2A3A4BDB1B2B3B4C2C1D2D1MNPQ1若360x3，360y5，则_2如图所示，ABCD，A1B1A2B2A3B3A4B4BC，C1D1C2D2AB，把ABCD共划分成15个小平行四边形，若四边形C2A4D1B1面积为S1
3、，SMNPQS0，则SABCD_3若x，12x22x223x324x421995x1995的值为_OBCAPO1O24在RtABC中，B90，AB4，BC2，D为RtABC内任意一点，过D分别作三角形三边的平行线EF、MN、PT，设S为DEP、DMF和DNT的面积之和，则S的最小值是_5如图，B是半径为3的O的直径AC上的一点，BC2，以AB，BC为直径作O1，O2，P分别与O1，O2，O相切，则P的半径r的长为_6已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P则点P到两圆外公切线的距离为_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCPQRO1如图，O是ABC内任意一点，直线AO，BO，CO分别与三边相交于P，Q，R若abc，求证：OPOQORa2设方程x2ax1b的两个根均是自然数，证明：a2b2是合数3在一个88棋盘中，定义一种“跳棋”的规则如下：走子之前：走子之后：即棋子A则1号位，隔过一棋子B，跳入3号位，同时吃掉棋子B所有棋子只有这一种走法，但可以向上，向左，向右跳动棋子按以下要求设计一种初始状态：（1）走棋之前，前4行无棋子；（2）经过一系列走步后，只有第一行剩一枚棋子；（3）初始状态所用的棋子数最少请画出初始状态所用的棋子分布图，并做简要的走步说明2
