1、管道局中学20152016学年度第二学期6月月考高一数学试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 答题时间120分钟。必须将答案全部写在答题卷上，否则一律无效。第卷（选择题）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2对于实数，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正
2、四棱锥ABCD4. 空间四点A、B、C、D共面而不共线, 那么这四点中 ( ) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线5.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ） A.2对B.3对C.6对D.12对6下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A B， C D7两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ） A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D169设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是（ ）A
3、. 若 B.若C. 若 D.若 10在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a则这个球的表面积为（ ）A B C D 11若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )A2，) B(，6 C6,2 D(，62，)12. 在正方体AC1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、 第卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、过两条平行直线中的一条，可以作_个平面平行于另一条直线14已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成
4、的角为 .15给出下列命题：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，真命题的是_(填序号)16设k0，若关于x的不等式在（1，+）上恒成立，则k的最小值为 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）正视图侧视图俯视图17某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求
5、出这个几何体的体积.18已知不等式的解集为（1）求；（2）解不等式ACPBDE(第20题)19如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；20. 已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围21在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.22在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.管道局中学20152016学年度第二学期6月月考高一
6、数学试题参考答案 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 答题时间120分钟。必须将答案全部写在答题卷上，否则一律无效。第卷（选择题）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行【答案】D2对于实数，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】对于A若，若 则故A错；对于 B若，取则是假命题；对于C若，取，则是错误的， 对于D若，则取
7、，又，所以，又因为同号，则3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD【答案】D4. 空间四点A、B、C、D共面而不共线, 那么这四点中 ( ) A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线【答案】B5.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ） A.2对B.3对C.6对D.12对【答案】C6下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A B， C D【答案】A【解析】对于A，当且仅当 即取等号正确；对于B，则当且仅当 即取等号，等号取不到所以错误； 对于C ，当且仅当 即取等号，等号取不到所以错误，对于D,当
8、不满足题意，所以应选A.7两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ） A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线【答案】D8当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16【答案】D【解析】因为所以16.9设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题正确的是（ ）A. 若 B.若C. 若 D.若 【答案】D【解析】A中可能在内，B中有可能在面内，有可能在面内，D中由面面垂直的判定定理可知结论正确10在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a则这个球的表面积为
9、（ ）A B C D 【答案】B11若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )A2，) B(，6 C6,2 D(，62，)【答案】D【解析】由已知得方程x2axa30有实数根，即a24(a3)0，故a2或a6.12.在正方体AC1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为 A、 D、 C、 B、 【答案】B第卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、过两条平行直线中的一条，可以作_ _个平面平行于另一条直线【答案】无数14已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为 .【答案】60【解
10、析】m，n所成的角等于二面角l的平面角15给出下列命题：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，真命题是_(填序号)【答案】【解析】由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直
11、线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故正确因此真命题是.16设k0，若关于x的不等式在（1，+）上恒成立，则k的最小值为 【答案】4【解析】原不等式变形为：，则问题转化成不等式在上恒成立，所以只需即可，根据均值定理可知：，当且仅当时等号成立，所以只需成立，即，所以，即三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）正视图侧视图俯视图17某一几何体的
12、三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.17【解析】 (1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体（2）由，可得所求几何体的体积：18已知不等式的解集为（1）求；（2）解不等式【解析】（1）由已知1是方程的根，则，方程为 因此，（2）由（1）可知，原不等式为当时解集为，当时解集为，ACPBDE(第19题)当时解集为19如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；【解析】(1)证明：因为D
13、，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB 20. 已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【解析】(1)由a4，f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f(x)min6.(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等价于ax22x，当x1，)时恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1
14、213，即a3.a的取值范围是.21在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.【解析】（）解：取PA的中点M，连接BM，ME且BC且 MEBC且 ME=BC 四边形MEBC为平行四边形， BMECE，CE面PAB，BM面PAB， CE面PAB （）证明：平面， ， 又 ， 平面 又平面所以平面平面 （）解：取中点，则，由（）知平面则平面所以为直线与平面所成的角 ， 即直线与平面所成角的正切值为 ；22在棱长为2的正方体中，设是棱的中点. 求证：； 求证：平面；求三棱锥的体积.证明： 连接BD，AE. 因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. 连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面. 由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.版权所有：高考资源网()