1、全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D.2方程的整数解的组数为 （ ）A3. B4. C5. D6.3已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）A B C D4已知实数满足，则的最小值为 （ ）A. B0. C1. D.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）A0. B. C. D.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有
2、（ ）A36个. B40个. C44个. D48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知互不相等的实数满足，则_8使得是完全平方数的整数的个数为 9在ABC中，已知ABAC，A40，P为AB上一点，ACP20，则 10已知实数满足，则 第二试 （A)一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.设M，若AM/BC，求抛物线的解析式.一、选择题：（本
3、题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D.2方程的整数解的组数为 （ ）A3. B4. C5. D6.3已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）A B C D连接BD，易知BDCEDC45，所以BDE90.又BD，所以BG.4已知实数满足，则的最小值为 （ ）A. B0. C1. D.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）A0. B. C. D.因此，实数的所有可能的值之和为.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重
4、复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）A36个. B40个. C44个. D48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知互不相等的实数满足，则_8使得是完全平方数的整数的个数为 【答案】 1【解析】设（其中为正整数），则，显然为奇数，设（其中是正整数），则，即.10已知实数满足，则 因此，.实际上，满足条件的可以分别为. 第二试 （A)一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二（本题满分25分）如图，PA为O的切线，PBC为O的割线，ADOP于点D.证明：.三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是ABC的外接圆的切线.设M，若AM/BC，求抛物线的解析式.9
