1、课时分层作业(九)平面向量数量积的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面向量a(1，m)，b(2,5)，c(m,0)，且(ac)(ab)，则m()A3B3C3D3Ca(1，m)，b(2,5)，c(m,0)，ac(1m，m)，ab(1，m5)，(ac)(ab)，1mm(m5)m26m10，解得：m3.2a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23B57 C63D83D因为|a|2(4)23225，ab(4)5362，所以3|a|24ab3254(2)83.3设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a3b(5,4)，则sin 等于()AB C DA设b(x，y)，则a3b(
2、23x,13y)(5,4)，所以解得即b(1,1)，所以cos ，所以sin .4已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2,1)B(1,0)CD(0，1)A设向量c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，因为(cb)a，所以(cb)ax1(y2)xy10，因为(ca)b，所以，即2xy30.由解得所以c(2,1)5已知O为坐标原点，向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的坐标是()A(3,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)C设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(
3、1)x26x10(x3)21，所以当x3时，有最小值1.此时点P的坐标为(3,0)二、填空题6已知向量a(1，x)，b(x2，x)，若|ab|ab|，则x_.1或2已知向量a(1，x)，b(x2，x)，因为|ab|ab|，两边平方得到ab0，根据向量的坐标运算公式得x2x20，解得x1或2.7已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂直，则k的值为_19kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)又kab与a3b垂直，故(kab)(a3b)0，即(k3)10(2k2)(4)0，得k19.8如图，在24的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b
4、，则向量ab，ab的夹角余弦值是_不妨设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(2，1)，b(3,2)，所以ab(5,1)，ab(1，3)，所以(ab)(ab)538，|ab|，|ab|，所以向量ab，ab的夹角余弦值为.三、解答题9已知向量a，b满足|a|，b(1，3)，且(2ab)b.(1)求向量a的坐标；(2)求向量a与b的夹角解(1)设a(x，y)，因为|a|，则，又因为b(1，3)，且(2ab)b，2ab2(x，y)(1，3)(2x1,2y3)，所以(2x1,2y3)(1，3)2x1(2y3)(3)0，即x3y50，由解得或所以a(1,2)或a(2,1)(2)设向
5、量a与b的夹角为，所以cos ，或cos ，因为0，所以向量a与b的夹角.10在ABC中，(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值解(2,3)，(1，k)，(1，k3)若A90，则213k0，k；若B90，则2(1)3(k3)0，k；若C90，则1(1)k(k3)0，k.综上，k的值为或或.11(多选题)已知a(1,0)，|b|1，c(0，1)，满足3akb7c0，则实数k的值可能为()ABC58D58AB由题可得，kb3a7c3(1,0)7(0，1)(3,7)，|kb|k|b|.|b|1，k.12(多选题)已知ABC是边长为2a(a0)的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则
6、()的值可能是()A2a2Ba2 Ca2Da2BCD建立如图所示的平面直角坐标系设P(x，y)，又A(0，a)，B(a,0)，C(a,0)，则(x，ay)，(ax，y)，(ax，y)所以()(x，ay)(ax，y)(ax，y)(x，ay)(2x，2y)2x22y22ay2x22a2a2.故选BCD13(一题两空)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则向量a与b的夹角为_，的值为_180设a，b的夹角为，则ab|a|b|cos 6，cos 1，180.即a，b共线且反向，ab，x1x2，y1y2，.14已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD
7、2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_5如图，以D为原点，DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设DCa，DPx，则A(2,0)，B(1，a)，C(0，a)，D(0,0)，P(0，x)(0xa)，则3(2，x)3(1，ax)(5,3a4x)，所以|3|5.15已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值解(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，又1(3)130，即ABAD(2)，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1,1)，(x1，y4)，得C点坐标为(0,5)由于(2,4)，(4,2)，所以88160，|2，|2.设与夹角为，则cos 0，矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.