1、高频考点分类突破 基础知识自主梳理 目 录 ONTENTSC学科素养提升 4 课时作业 第5讲 天体运动与人造卫星第四章 曲线运动 万有引力与航天 章末检测卷 5 一、宇宙速度1环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度(3)第一宇宙速度是人造卫星最小的速度，也是人造卫星的最大速度2第二宇宙速度(脱离速度)使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s.3第三宇宙速度(逃逸速度)使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s.7.9地面发射环绕地球11.2太阳16.7二、地球卫星1卫星的轨道(1)
2、赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心2地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星同步卫星有以下特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与共面(2)周期一定：与地球自转周期，即 T.(3)角速度一定：与地球自转的角速度(4)高度一定：根据 GMmr2 m42T2 r 得，r3 GMT242 4.23104 km，卫星离地面高度 hrR5.6R(为恒量)赤道平面相同24 h相同(5)绕行方向一定：与地球自
3、转的方向一致3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于，其运行线速度约为 km/s.南北两极地球的半径7.9判一判 记一记易错易混 判一判(1)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小()(2)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心()(3)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空()(4)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合()(5)发射火星探测器的速度必须大于 11.2 km/s.()(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的(
4、)(7)地球同步卫星的运行速度一定小于地球的第一宇宙速度()(8)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行()规律结论 记一记(1)天体做匀速圆周运动所需向心力等于万有引力，也等于绕行天体在所在轨道上所受的重力(2)卫星轨道半径越大，卫星的向心加速度、角速度、线速度越小，周期越大(3)地球同步卫星，只能在赤道平面正上方，且运行参数都相同，但卫星的质量可以不相同(4)第一宇宙速度是最大环绕速度，也是最小发射速度(5)解题中常用到的重要参数第一宇宙速度 v1 gRGMR 7.9 km/s.地表附近的人造卫星：rR6 400 km，v 运v1，T2Rg84.6 min
5、.同步卫星：T24 h，h5.6R36 000 km，v3.1 km/s.考点一 对宇宙速度的理解及应用 自主学习型1第一宇宙速度的推导方法一：由 GMmR2 mv12R，得 v1GMR 7.9103 m/s.方法二：由 mgmv12R，得 v1 gR7.9103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin2Rg84.6 min.2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动(2)7.9 km/sv 发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆(3)11.2 km/sv 发16.7
6、km/s，卫星绕太阳做椭圆运动(4)v 发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间1三种宇宙速度(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度根据 vGMr 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的
7、运行速度越小，v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，卫星在其他圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误，D 正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，成为一颗绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项 C 正确CD2第一宇宙速度的计算(2019山东潍坊高三统考)已知地球半径约为火星半径的 2 倍，地球密度约为火星密度的 1.5 倍，则地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为()A.6 B.32C.23D.16在天体表面附近绕天体做圆周运动的物体的
8、速度即为第一宇宙速度，由牛顿第二定律有GMmR2 mv2R，解得第一宇宙速度 vGMR，又因为 MV43R3，整理得 v4G3R，由题意可知，地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为v1v2 1R12R2 6，A正确，B、C、D 错误A考点二 卫星运行参数分析 师生互动型1卫星的运行轨道(如图所示)注意：轨道平面一定通过地球的球心2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 规律GMmr2 rR地hmv2r vGMr v 1rm2rGMr3 1r3m42T2 rT42r3GM T r3maaGMr2 a1r2越高越慢mgGMmR地2 近地时GMgR地23同步卫星的六个“一定”典例 2017 年 10
9、 月 24 日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面 700 公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约 140 天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图有关这两颗卫星的说法正确的是()A“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度解
10、析“风云四号”卫星是地球的同步卫星，其运行的轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，根据 aGMr2，知其向心加速度小于“碳卫星”的向心加速度，选项 A 错误；根据 vGMr 可知，“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度，选项 B 正确；“碳卫星”的运行轨道是过地心及地球两极的固定平面，而地球的经线是随地球不断转动的，则“碳卫星”的运行轨道不可能和地球某一条经线重合，选项 C 错误；“风云四号”卫星的运行半径大于地球的半径，则其线速度小于第一宇宙速度，选项 D 错误答案 B方法技巧利用万有引力定律解决卫星运动的技巧(1)一个模型：天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组
11、公式GMmr2 mv2r m2rm42T2 rma.mgGMmR2(g 为星体表面处的重力加速度)(3)a、v、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较1卫星运行参数的比较(2018高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高，今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期 B角速度C线速度D向心加速度设地球质量为 M，人造卫星质量为 m，人造卫星做匀速圆周运动时，根
12、据万有引力提供向心力有 GMmr2 mv2r m2rm(2T)2rma，得 vGMr，GMr3，T2r3GM，aGMr2.因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项 A 正确，B、C、D 错误A2同步卫星的特点 我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A同步卫星处于平衡状态B同步卫星的速度是不变的C同步卫星的高度是一定的D同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项 A 错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，选项 B 错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星
13、离地面的高度是一个定值，选项 C 正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项 D 错误C3同步卫星与其他卫星运行参数的比较(多选)地球同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，地球的第一宇宙速度为 v2，半径为 R，则下列比例关系中正确的是()A.a1a2rRB.a1a2(rR)2C.v1v2rRD.v1v2Rr设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m1，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为 m2，根据
14、向心加速度和角速度的关系有 a112r，a222R，又 12，故a1a2rR，选项 A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMm1r2 m1v12r，GMm2R2 m2v22R，解得v1v2Rr，选项 D 正确AD考点三 卫星变轨与追及问题 自主学习型1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道如图所示，发射卫星的过程大致有以下几个步骤：(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上(2)在 A 处点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道.(3)在 B 处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.2卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然
15、增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2 mv2rGMmr2 mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动能量分析重力势能、机械能均增加重力势能、机械能均减小 1变轨问题中运行参数分析(2016高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动下列说法正确的是()A不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同B不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同C卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量卫星
16、由轨道 1 上运行到 P 点，经加速后才能在轨道 2 上运行，故 A 错误由 GMmr2 ma 得 aGMr2，由此式可知 B 正确，C 错误卫星在轨道 2 上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故 D 错误B2卫星运动的追及问题(多选)(2019辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球做匀速圆周运动，其中 b、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为，万有引力常量为 G，则()A发射卫星 b 时速度要大于 11.2 km/sB若要卫星 a 与 b 实现对接，可调节卫
17、星 a，使其在 b 的后下方加速C若要卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 c 直接在原轨道加速D卫星 a 和 b 下次相距最近还需经过 t2GM8R3卫星 b 绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s 是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星 b时速度大于 7.9 km/s，而小于 11.2 km/s，故 A 错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以 a通过调节可以与 c 实现对接，而 c 不能与 b 实现对接，故 B 正确，C 错误；
18、b、c 在地球的同步轨道上，所以卫星 b、c 和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，有GMmr2m2r，GMr3，a 距离地球表面的高度为 R，所以卫星 a 的角速度 aGM8R3，此时 a、b 恰好相距最近，到卫星 a 和 b 下一次相距最近时，有(a)t2，t2GM8R3，故 D 正确BD3变轨问题中能量分析(多选)我国计划于 2019 年在海南文昌发射场将“嫦娥五号”送上 38 万公里外的月球，采回月壤，实现航天工程绕、落、回的收关阶段到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞，并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面，供科学家分析了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈
19、讨论，绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图，图中对接为取样后的对接点，实线圆为绕行器在半径为 r 的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道，设着陆器取样并返回到绕行器的时间 t 内绕行器飞行 N 圈，全过程不考虑空气阻力的影响已知引力常量为 G，月球的半径为 R，则兴趣小组提出了下列有关结论，其中表示正确的是()A从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨，当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球B“嫦娥五号”沿椭圆轨道向 38 万公里外的月球飞行时，只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获，否则还要沿椭圆轨道返回C结合题中信息可知月球的质量为42r3N2Gt2，二者在对接
20、过程中有一定的机械能损失D绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时，虽然引力做功，动能增大，但系统的机械能不变解析：从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨，以提高其绕行速度，但由于月球在地月系内，因此“嫦娥五号”不需要达到逃离地球的第二宇宙速度，A项错误；由于月球也在绕地运行，只有当“嫦娥五号”沿椭圆轨道运动到远地点时，刚好月球也运动到这一位置，才能减速被月球捕获，若月球尚未到达目的地，地球的引力还会使“嫦娥五号”沿椭圆轨道返回，等待月球的下次到来，B 项正确；着陆器取样返回后与绕行器对接过程是合二为一的过程，相当于完全非弹性碰撞，一定有机械能损失，绕行器由万有引力提供向心力知 GMmr2 mr
21、42T2，又 T tN，故 M42r3N2Gt2，C 项正确；绕行器携带样品沿椭圆轨道返回近地轨道时，先经历了一个加速离心上高轨的过程，再沿椭圆轨道绕地球运动，接近地球时又要减速才能下低轨，进入近地轨道，这一返回过程有两个时段内有外力做功，只有椭圆一段外力不做功，由于题中指代不清，故 D 项错误答案：BC人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解典例展示 某行星的同步
22、卫星下方的行星表面上有一观察者，行星的自转周期为T，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T2时间内有T6的时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为()A.24GT2 B.3GT2C.8GT2D.16GT2解析 设行星质量为 M，半径为 R，密度为，卫星质量为 m，如图所示，发现日落的T2时间内有T6的时间看不见同步卫星，则 3606 60，故 60，r Rcos 2R，根据 G Mm2R2m(2T)22R，M43R3，解得 24GT2.选项 A 正确答案 A1(2016高考全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同
23、步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMmr2mr42T2，整理得 GM42r3T2当 r6.6R 地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布则有426.6R地3T2422R地3T2解得 TT64 h，选项 B 正确B2(2019湖南五校高三联考)每年的某段时间内太阳光会直射地球赤道，如图所示，一颗卫星在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，运动方向与地球自转方向相同，每绕地球
24、一周，黑夜与白天的时间比为 15.设地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，地球自转角速度为.忽略大气及太阳照射偏移的影响，则赤道上某定点能够直接持续观测到此卫星的最长时间为()A.23g8RB.3g8RC.23g8RD.3g8R解析：如图 a，当卫星处于地球的阴影中时，卫星处于“黑夜”，设阴影的边缘与地球球心的连线之间的夹角为，由于转动的角度与经历的时间成正比，可得360t1t215所以 60由几何关系可得 sin2Rr可得 r2R设轨道半径为 R 的卫星周期为 T1，该卫星的周期为 T2，则有 mgmR42T12，T12T22 R32R3，联立解得 T2 2g8R22，则 2g8R.设人
25、在 B2 位置刚好看见卫星出现在 A2位置，最后在 B1 位置刚好看见卫星消失在 A1 位置，如图 b.由几何关系可知，在地球上能够直接观测到该卫星的角度为 120，即能够直接观测到该卫星的时间为该卫星相对地球运动 120的时间，卫星相对地球赤道上某点运动一周所用时间为 t2g8R，则赤道上某定点可直接持续观测到此卫星的最长时间为 tt323g8R，选项 C 正确答案：C3(2019山东济宁模拟)如图所示，人造卫星 P(可视为质点)绕地球做匀速圆周运动在卫星运动轨道平面内，过卫星 P 作地球的两条切线，两条切线的夹角为，设卫星 P 绕地球运动的周期为 T，线速度为 v，引力常量为 G.下列说法
26、正确的是()A 越大，T 越大B 越小，v 越大C若测得 T 和，则地球的平均密度为 3GT2tan23D若测得 T 和，则地球的平均密度为 3GT2sin23由 GMmr2 mv2r m42T2 r，得 vGMr，T42r3GM，由几何关系得Rrsin2，因地球半径不变，夹角 越大，卫星的轨道半径越小，则 T 就越小，A 错误；夹角 越小，卫星的轨道半径越大，v 就越小，B 错误；若测得 T 和，由万有引力充当向心力，有 GMmr2m42T2 r，求得地球的质量 M42r3GT2，地球的体积 V43R3，由几何关系得Rrsin 2，联立解得 3GT2sin 23，C 错误，D 正确D课时作业 点击进入word.章末检测卷 点击进入word.
