1、山东省枣庄三中2019-2020学年高一数学10月学情调查试题（含解析）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.2. 下列函数中，是同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A中的函数 ，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数；B中函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；C中的函数的定义域为，
2、而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.3. 函数的定义域为( )A. 且B. 且C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：，解得： 且.故选：.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解题的关键，是道基础题.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要
3、条件【答案】A【解析】【分析】设Ax|x0，Bx|x,或x0，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案【详解】设Ax|x0，Bx|x,或x0，AB，故“x0”是“”成立的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键5. 已知，则和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号
4、，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.6. 下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案【详解】解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；、函数，函数的值域为，故错；、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为、函数的值域为，故错；故选：C【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题7. 若，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分
5、析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.8. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出集合，利用可得两个集合端点之间的关系，从而可求实数的取值范围.【详
6、解】集合，集合，若，则，解得，故选C.【点睛】本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题.9. 已知m0，xy0，当x+y2时，不等式4恒成立，则m取值范围是（ ）A. ，+）B. 2，+）C. （0，D. （，2【答案】B【解析】【分析】要使不等式4恒成立，只需，将乘以，然后利用基本不等式即可求出的最小值，解关于的不等式即可.【详解】要使不等式4恒成立，只需，令，且，则不等式化为，解得，即，.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立、以及基本不等式的应用，属于中档题.10. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元
7、，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为元，则，根据题意知，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部
8、选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11. 设，若，则实数a的值可以为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.【详解】的两个根为3和5，或或或，当时，满足即可，当时，满足，当时，满足，当时，显然不符合条件，a的值可以是.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.12. 有下面四个不等式，其中恒成立的有（ ）A. B. a（1a）C. a2+b2+c2ab+bc+caD. 2【答案】BC【解析】【分析】A.根据基本不等式的成立条件判断；B.由二次函数的性质判断；C.利
9、用基本不等式及不等式的基本性质判断；D.根据基本不等式的使用条件判断.详解】A.当时，不成立，故错误；B. a（1a），故正确；C. ，两边同时相加得 a2+b2+c2ab+bc+ca，故正确D.当异号时，不成立，故错误；故选：BC【点睛】本题主要考查基本不等式成立条件和应用以及不等式的基本性质，属于基础题.13. 下列命题正确的是（ ）A. B. ，使得C. 是的充要条件D. ，则【答案】AD【解析】【分析】对A当时，可判断真假，对B. 当时，可判断真假，对C. 当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.【详解】A当时，不等式成立，所以A正确.B. 当时，不等式不成立，所以B不正确.C. 当
10、时，成立，此时，推不出.所以C不正确.D. 由，因为，则,所以D正确.故选：A D.本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）14. 若，则的范围为_.【答案】【解析】【分析】利用已知条件画出可行域，通过目标式的几何意义求解.【详解】解：，表示的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然的斜率是最大值，的斜率是最小值，由题意可知，因为不是可行域内的点，所以的范围为：故答案为【点睛】本题考查线性规划的简单应用，数形结合，判断目标函数的几何意义是解题的关键15. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范
11、围为_，【答案】【解析】【分析】原命题等价于命题“，”是真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题属于基础题16. 设为全集，对集合、，定义运算“*”，对于集合，则 _【答案】.【解析】【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出.详解】由于，则，由题中定义可得，则，因此，故答案为.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.17. 已知函数f(x)，则函数yf(x)的定义域为_；函数的定义域是_.【答案】 (1). (2). 【
12、解析】【分析】（1）满足，求出不等式的解集即可；（2）令满足的定义域，求出的范围即可.【详解】（1）令，解得，的定义域为；（2）的定义域为，在函数中，满足，解得，的定义域为.故答案为：（1）（2）.【点睛】本题主要考查给定函数和复合函数定义域的求法，其中涉及到一元二次不等式的解法，是一道基础题.四、解答题（本大题共6个小题，18题12分，19题23题每题14分.共82分.）18. 已知集合，集合.(1)当时，求；(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简集合，再进行集合的交、并运算；（2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合，
13、再利用数轴得到关于的不等式.【详解】（1）当时，集合，所以.（2）因为，所以，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以解得：.【点睛】利用数轴发现关于的不等式时，要注意端点的取舍问题.19. 已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围【答案】a|a2，或a1.【解析】【分析】分别就命题p，命题q为真命题时求出实数a的两个解集，若命题p与q都是真命题，即求出实数a的两个解集的交集.【详解】由命题p真，可得不等式x2a0在x1,2上恒成立所以a(x2)min，x1,2所以a1.若命题q为真，则方程x22ax2a0有解所以判别
14、式4a24(2a)0.所以a1或a2.又因为p，q都为真命题，所以所以a2或a1.所以实数a的取值范围是a|a2，或a1【点睛】此题考查命题间的关系，通过两个命题的真假求参数的范围，常用解法分别解出两个命题的取值范围，再根据两个命题的关系求解.20. 解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+60（aR）.【答案】详见解析【解析】【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a0时，是一次不等式；（2）a0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小【详解】原不等式可化为：（ax3）（x2）0；当a0时，化为：x2；当a0时，化为：（x）（x2）0，当2，即0a时，解为：x或x2；当2，即
15、a时，解为：x2；当2，即a时，解为：x2或x，当a0时，化为：（x）（x2）0，解为：x2综上所述：当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当0a时，原不等式的解集为：（，2）（，+）；当a时，原不等式的解集为：（，2）（2，+）；当a时，原不等式的解集为：（，）（2，+）【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式
16、的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类21. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依题意，为方程的两解，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意对任意的 恒成立，当时，显然成立，当时，参变分离，利用基本不等式求出的取值范围；【详解】解：（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，当时，不等式恒成立，此时当时，因为，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，不等
17、式恒成立问题，属于中档题.22. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) yx，x50，100 (或yx，x50，100).(2) 当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【解析】【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t (h)，
18、y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立.故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.23. 已知是二次函数，且满足，.（1）求函数的解析式；（2）设，当时，求函数的最小值.【答案】（1）（2）见解析.【解析】【分析】（1）设，将条件代入，比较系数即可求出；（2）由（1）可知，先求出函数的对称轴，再讨论对称轴的位置，从而确定函数在的单调性，即可求出最小值.【详解】（1）设，即，；（2）由（1）知，的对称轴为，当，即时，在单调递增，当，即时，在递减，在递增，当，即时，在单调递减，综上：当时， ；当时， ；当时， .【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及含有参数的二次函数在给定区间的最值，解题的关键是求出对称轴，并讨论对称轴位置，根据单调性确定最值得取处.