1、考点测试66用样本估计总体高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一、基础小题1某品牌空调在元旦期间举行促销活动，右面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)
2、，则销售量的中位数是()A13 B14 C15 D16答案C解析由题意得，中位数是15.选C2某学校A，B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差其中正确结论的编号为()A B C D答案A解析A班兴趣小组的平均成绩为(5362649295)78，其方差为(5378)2(6278)2(9578)2121.6，则其标准差为11.03；B
3、班兴趣小组的平均成绩为(45485191)66，其方差为(4566)2(4866)2(9166)2175.2，则其标准差为13.24.故选A3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60答案B解析根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.故选B4在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间
4、一组的频数为()A0.25 B0.5 C20 D16答案D解析设中间一组的频数为x，依题意有，解得x16.5研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A1.78小时 B2.24小时C3.56小时 D4.32小时答案C解析该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(10.1230.250.170.08)23.56(小时)6对于一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xiC(i1,2,3，n)，其中C0，
5、则下列结论正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变D平均数与方差均发生变化答案B解析由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变故选B7某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为()A20 B25 C22.5 D22.75答案C解析自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5.选C8甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是
6、83，则成绩较稳定的是_答案甲解析根据众数及中位数的概念易得x5，y3，故甲同学成绩的平均数为(78798085859296)85，乙同学成绩的平均数为(72818183919196)85，故甲同学成绩的方差为(49362549121)40，乙同学成绩的方差为(169161643636121)40，故成绩较稳定的是甲二、高考小题9(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差答案A解析中位数是将9个数据从小到大
7、或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选A10(2019全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为x，则x806090，解得x70，所以该
8、校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图：易知调查的100位学生中阅读过西游记的学生人数为70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.故选C11(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农
9、村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A解析设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%28%58%50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确故选A12(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验
10、田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B13(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加
11、C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A14(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22
12、.5小时的人数是()A56 B60 C120 D140答案D解析由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.故选D15(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_答案0.98解析平均正点率0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.16(2019江苏高考
13、)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_答案解析这组数据的平均数为8，故其方差为s2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.17(2018江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_答案90解析由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91，故平均数为90.三、模拟小题18(2019河南省名校联考)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为()A腾讯与百度的访问量所占比例之和B网易与搜狗的访问量所占比例之和C淘宝与论坛的访问量所占比例之和D新浪
14、与小说的访问量所占比例之和答案B解析由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%，故选B19(2019济南模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D该家庭2018年生活用品
15、的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍答案C解析2018年食品消费占0.2,2014年食品消费占0.4，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A错误.2018年教育医疗消费占0.2,2014年教育医疗消费占0.2，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的两倍，故B错误.2018年休闲旅游消费占0.25,2014年休闲旅游消费占0.1，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年休闲旅游的消费额是2014年的五倍，故C正确.2018年生活用品消费占0.
16、3,2014年生活用品消费占0.15，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年生活用品消费额是2014年的四倍，故D错误故选C20(2019日照二模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数9
17、0后比80后多答案D解析由题图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.3960.22176超过20%，B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数比为0.560.170.09520.03，C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.560.3960.221760.85，而前5组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85，所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准二、模拟大题5(2019安徽淮北模拟)如图为2018届淮北
18、师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人(1)求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；(2)现欲将9095分数段内的n名毕业生随机地分配往A，B，C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生若这n名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这n名毕业生中恰有两名女生，设随机变量表示n名毕业生中分配往B学校的两名毕业生中女生的人数，求的分布列和数学期望解(1)8090分数段的频率p1(0.040.03)50.35，此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数N60，9095分数段的频率p21(0.010.
19、040.050.040.030.01)50.1，所以9095分数段内的人数n600.16.(2)将9095分数段内的6名毕业生随机地分配往A，B，C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有A18种不同的分配方法的所有可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P所以随机变量的数学期望E()012.6(2019武汉一模)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫
20、的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)，其中近似为年平均收入，2近似为样本方差s2，经计算得s26.92，利用该正态分布，求：在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.13%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民若每个农民的年收入相互独立，
21、问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式2.63，若XN(，2)，则P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.解(1)50位农民的年平均收入120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40.(2)由题意，得XN(17.40,6.92)P(X)0.8413，17.402.6314.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元由P(X12.14)P(X2)0.50.9772，得每个农民年收入不少于12.14千元的概率为0.9772.记1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为，则B(1000，p)，其中p0.9772.于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的概率是P(k)Cpk(1p)1000k，从而由1，得k1001p，而1001p978.1772，当0k978时，P(k1)P(k)，当979k1000时，P(k1)P(k)由此可知，在走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.