1、第七章第五讲A组基础巩固一、选择题1(2016海淀模拟)若平面平面，平面平面直线l，则(D)A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确，故选D2(2017新疆哈密地区第二中学期末数学试题)已知平面与平面相交，直线m，则(C)A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内
2、不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析作两个相交平面，交线为n，使得直线m，假设内一定存在直线与m平行，因为m，而m，所以直线a，而，所以，这与平面与平面相交不一定垂直矛盾，所以内不一定存在直线a与m平行，因为直线m，n，所以mn，所以在内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直，故选C3(2016杭州模拟)已知l，m为不同的直线，为不同的平面，如果l，且m，那么下列命题中不正确的是(C)A“l”是“”的充分不必要条件B“lm”是“l”的必要不充分条件C“m”是“lm”的充要条件D“lm”是“”的即不充分也不必要条件解析对于A中命题由
3、“l”可得“”，但反之不一定，故A中命题正确；对于B中命题，“lm”不一定有“l”，但反之成立，故B中命题正确；对于C中命题，因为mlm或l与m为异面直线，所以“m”lm，故C错误；对于D中命题，“lm”“”，反之亦然，故D中命题正确，故选C4设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分不必要条件是(C)Aac，bcB，a，bCa，bDa，b解析对于C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出ab.5(2016南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，(D)A不
4、存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对解析过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面，故选D6.(教材改编题)已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(C)APABCBBC平面PACCACPBDPCBC解析AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以ACBC因为PA平面ABC，所以PABC因为PAACA，所以BC平面PAC，从而PCBC故选C7.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E中AC的中点，则下列命题中正确的是(C)A平面ABC平面AB
5、DB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同量，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C8.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体AEFH中必有(A)AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面解析
6、ADDF，ABBE，又B，C，D重合记为H，AHHF，AHHE.AH平面EFH.二、填空题9如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_AB、BC、AC_；与AP垂直的直线有_AB_.解析PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB10在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_.解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE
7、，AC平面PDE.故正确11正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 解析画出图形，如图，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥DACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H，连接D1H，DH，则DD1H为DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为a，则cosDD1H.三、解答题12(2017广东省揭阳市普宁市华侨中学高三上学期期末数学试题)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D 不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求
8、证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.解析(1)根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；(2)先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似(1)的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE.解：(1)三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面B
9、CC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；(2)A1B1C1中，A1B1A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1交于点C1，A1F面BCC1B1，又AD面BCC1B1，A1FAD，又A1F平面ADE，AD平面ADE，A1F面ADE.13(2016山东)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB(1)已知ABBC，AEEC求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC解析(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE
10、EC，D为AC的中点，所以DEAC同理可得BDAC又BDDED，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，所以ACFB(2)设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFBD，所以GIDB在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC因为GH平面GHI，所以GH平面ABCB组能力提升1(2016衡水模拟)设l是直线，是两个不同的平面(B)A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析对于A，若l，l，则，可能相交；对于B，若l，则平面内必存在一直线m与l平行，则m，又m，故.选项C，l可能平行于或l在
11、平面内；选项D，l还可能平行于或在平面内2.(2016沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC则下列结论不正确的是(D)ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD解析A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD平面PAF成立；B中，ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA面 ABCDEF，DF平面PAF成立；C中，CFAB，AB平面PAB，CF 平面PAB，CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D3(2016天津模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得
12、出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是(B)ABCD解析由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错，故选B4(2016泉州模拟)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_.解析对于VAD1PCVPAD1C点P到面AD1C的距离即为线BC1与面AD1的距离
13、，为定值故正确，对于，因为面A1C1B面AD1C1所以线A1P面AD1C对于，DB与BC1就成60角，故错，对于由于B1D面ACD1，所以面B1DP面ACD1.5.(2016天津)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE，DE3，BAD60，G为BC的中点.(1)求证：FG平面BED：(2)求证：平面BED平面AED；(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值解析(1)取BD的中点O，连接OE，OG.在BCD中，因为G是BC中点，所以OGDC且OGDC1，又因为EFAB，ABDC，所以EFOG且EFOG，即四边形OGFE是平行四边形，所以FG
14、OE.又FG平面BED，OE平面BED，所以，FG平面BED(2)在ABD中，AD1，AB2，BAD60，由余弦定理可得BD，进而ADB90，即BDAD又因为平面AED平面ABCD，BD平面ABCD，平面AED平面ABCDAD，所以BD平面AED又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED(3)因为EFAB，所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所成的角过点A作AHDE于点H，连接BH.又平面BED平面AEDED，由(2)知AH平面BED所以直线AB与平面BED所成的角即为ABH.在ADE中，AD1，DE3，AE，由余弦定理得cosADE，所以sinADE，因此，AHADsinADE.在RtAHB中，sinABH.所以，直线EF与平面BED所成角的正弦值为.
