1、第七章第二讲A组基础巩固一、选择题1(2017唐山期末)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱体称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( B )A4B64C44D22(2017内蒙古赤峰二中高三上学期第三次模拟数学试题)网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为(B)AB3 CD解析由已知中的三视图可得：三棱锥的底面边长和高，代入棱锥体积公式，可得答案解：由已知中的三视图可得：三棱锥的底面上的高为3，故三棱锥的底a2，故三棱锥的底面积S(2)23，三棱锥的高h3，故棱锥的体积VSh3，故选B3.(2016衡水调研卷)若一个半
2、径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A8B16C12D20解析则三视图，可知该几何体是一个球体挖去之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的与两个半圆面的面积之和，即S(422)2(22)16.4(2016北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)AB CD1解析由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥ABCD，将其放在长方体中如图所示，其中BDCD1，CDBD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为111.故选A5(2017河北省保定市定州中学高三上学期期末(高补班)数学试题)如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(B)AB
3、27C27D解析由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R，所以外接球的表面积为S4R227，故选B6(2017广东省揭阳市普宁市华侨中学高三上学期期末数学试题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A96B804C964(1)D964(21)解析几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的解：由三视图可知几何体为边长为
4、4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，圆锥的母线长为2.几何体的平面部分面积为64222964.圆锥的侧面积为224.几何体的表面积为9644.故选C7(2016沈阳模拟)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为(C)AB2 CD3解析如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA.8(2016太原模拟)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为(A)AB CD解析如图，
5、因为ABC为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体OABC为正四面体，所以ABC的外接圆的半径为，所以点O到平面ABC的距离d，所以三棱锥的高SF2OE，所以三棱锥的体积为1，故选A二、填空题9(2017辽宁省铁岭市协作体高三上学期第三次联考数学试题)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_3_寸.(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答
6、案. 解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸， 下底面半径为6寸，高为18寸. 因为积水深9寸，所以水面半径为(146)10寸. 则盆中水的体积为9(62102610)588(立方寸). 所以则平地降雨量等于3(寸). 故答案为3. 10(2016北京)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 . 解析通过俯视图可知该四棱柱的底面为等腰梯形，则四棱柱的底面积S，通过侧(左)视图可知四棱柱的高h1，所以该四棱柱的体积VSh.11(2016河北五校联考)已知球O的表面积为25，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于_50_.解析设球的半径为R，则4R225，
7、所以R，所以球的直径为2R5，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S2ab2ac2bca2b2a2c2b2c22(a2b2c2)50.三、解答题12(2016安徽模拟)一个多面体的三视图如图所示，求该多面体的表面积.解析由三视图可知原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥正方体的表面积为S24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其侧面面积的和为3，三棱锥的底面的边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24321.13右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2E
8、C2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积答案(1)略(2)2解析(1)如图所示：(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCDBCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEBC322.B组能力提升1(2016云南质检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于(A)A100BC25D解析易知该几何体为球，其半径为5，则表面积为S4R2100，故选A2(2017北京市朝阳区高三上学期期末统一考试数学试题)某四棱锥的三视图如图所示，其俯视
9、图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为(B)AB CD4解析空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图还原三视图后放到长方体里如图所示，AD，AP，ADAP，AP为四棱锥的高体积为2，故答案为B3(2016洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(D)A200B150C100D50解析由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R24()2 50，故选D4.(2016浙江绍兴期末统考)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角
10、三角形则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为_3_，该四棱锥的体积为 .解析根据题意还原出四棱锥模型如图所示，O为BC的中点，且PO底面ABCD由俯视图知，BC2，BOOC1，显然BA平面PBC，DC平面PBC，所以BABP，DCPC，所以ABP，PCD为直角三角形又侧视图为直角三角形，故PBC为直角三角形，所以POBC1，所以V221.5如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸求该多面体的体积答案(1)略(2) cm3解析(1)如图所示(2)所求多面体的体积是：VV长方体V正三棱锥446(22)2 cm3.
