1、湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二数学下学期2月开学收心考试试题（扫描版）2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期收心考试 高二数学试卷答案一、 单选题 二、多择题：题号123456789101112答案BDBCADAAADABDABDBCD三、填空题13.平行 14.（答案不唯一） 15.，（第一空2分，第二空3分） 16.且答案解析：1.因为x5 x10，所以“x5”是“ x10”的必要不充分条件，答案选B2. 抛物线化为标准方程，所以焦点坐标为，答案选D.3.A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有（人），答案选B.4.，得，答案选C.5.，答案选A.6.设甲、乙、丙
2、原来座位号分别为1，2，3，所以总的基本事件有（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）共6种，至少有1人仍然坐在原来的座位的基本事件有（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（3，2，1）共4种，所以所求概率为，答案选D.7.（1）若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以（1）错；（2）若直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，当直线a在平面内时，内存在与a平行的直线，所以（2）错；（3）当两个平面相交时，则在这两个平面外与交线平行的直线与这两个平面都平行，所以（3）错；（4）如图所示，两个平面垂直时，过交
3、线上一点作一条与交线垂直的直线l，使直线l不在这两个平面内，则直线l与这两个平面都不垂直，所以（4）错.答案选A8.设，得，得，即在上增，在上减，又所以，即，因为，所以a=2e4，同理0be且，所以2=a1，则g(x)(x1)ex0，所以函数g(x)xex在(1，)上为单调递增函数，所以ag(1)e且ag(2)2e2，又使成立，即使(x2)x(xexa)0成立，即使xexa0，即使axex成立，函数g(x)xex在(1，)上为单调递增函数，综上，实数a的取值范围为且.四、 解答题17. 解：（1）， 2分所以p=1，即抛物线C的方程 . 4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得 5
4、分 所以 x1+x2=6， x1x2=4 6分所以8分 .10分18 解：（1）当a+1=0，即时，不等式为10，恒成立1分当， 3分 .5分综上，即. 6分(2)由得8分因为的必要不充分条件，所以是P的真子集9分即.11分 12分19. 解 (1)，. 2分xi24568yi75643xi013yi201，. 4分5分所以y关于x的回归直线方程为. 6分(2)依题意得利润. 8分 9分当时，最大 11分所以月销售价为7.85元/件时，月利润预计值最大. 12分20解：（1）如图取AD中点O，连接PO，BO，1分因为G，H为重心，所以G，H分别在PO，BO上，且，所以PB3分又，4分所以平面P
5、BD. 5分（2）DAB=DAP ，PA=PD=AD=AB=BD， 所以和均为等边三角形，所以.6分又平面PAD垂直于平面ABCD且交线为AD，所以 ，即OA，OB，OP两两相互垂直，以O为原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系7分不妨设PA=2，则， 8分设平面DPB的法向量为，即取设平面CPB的法向量为，即取 10分设锐二面角的大小为.12分21.（1）依题意， .2分所以动点Q在以M，N为焦点的椭圆上，且a=3，c=1所以曲线C的方程为 .4分（2）依题意直线AS，BS的斜率均存在且不为0，设lAS：，lBS：，则D（4，）， E（4，）.5分
6、， .6分由得因为.8分同理，联立直线BS的方程与椭圆的方程得到 .9分由得.10分因为当且仅当S在短轴端点时有，所以即 ，所以 为定值 .12分注：本题实质是证kASkBS，其它方法酌情给分.22 .解：（1）当 时，.1分由，得，得所以在上减，在上增， 3分所以最大值在端点处取得，又 所以在1，2上的最大值为. .5分（2）当时， .6分当，得在上增，在上减.7分当，方程的两根为且所以，得，得即在上增，在上减.9分当， i当，即时，在上增.10分ii，即时方程的两根为且所以，得或，所以，得即在，上增，在上减 .11分综上：当，在上增，在上减；当在上增，在上减；当时，在，上增，在上减；当时，在上增.12分
