1、专题(四)平面图形的滚动问题及不规则图形面积的求法 D平面图形的滚动问题1如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，ACBC1，ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是()A2B3C1 2D2 2C2如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成图形的面积为()A2 12B2 1C 1D 123如图，直径为2 cm的圆在直线l上滚动一周，则圆
2、所扫过的图形面积为()A5B6C20D24 A4如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为_ 6圆中不规则图形的面积问题 5如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连结点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为()A5 cm2 B10 cm2 C15 cm2 D20 cm2 B6如图，OAC 按顺时针方向旋转，点 O 在坐标原点上，OA 边在 x 轴上，OA8，AC4，把OAC绕点 A 按顺时针方向转到OAC，使得点 O的坐标是
3、(4，4 3)，则在这次旋转过程中线段 OC 扫过部分(阴影部分)的面积为()A8B23 C2D48A7如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是_(结果保留)8如图把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于_ 1_4_14 9如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC60，BCO90，将 BOC 绕 圆 心 O 逆 时 针 旋 转 至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_cm2.10(2020十堰改编)如图
4、，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连结AB.若AC2，求阴影部分的面积 解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为 S1，S2；两块空白分别为 S3，S4，连结 DC，如图所示：由已知得：三角形 ABC 为等腰直角三角形，CDDBDA，D 点为中点，由对称性可知与弦 CD 围成的面积与 S3 相等S1S2 1，11如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部
5、分的面积(1)证明：在正方形ABCD中，ABBCAD2，ABC90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABF CBE，FAB ECB，ABFCBE90，AFEC，AFBFAB90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，CFGFABECB，ECFG，AFEC，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；(2)解：AD2，E 是 AB 的中点，FBBE12AB1，AF AB2BF2 5，由平行四边形的性质，FECCGF，SFECSCGF，S 阴影S 扇形 BACSABFSFGCS 扇形FAG90 2236012 2112(12)190（5）236052 4.
