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2012届高考数学一轮精品3.doc

1、2012届高考数学一轮精品3.4函数的图象与变换(考点疏理+典型例题+练习题和解析) 3.4函数的图象与变换 【知识网络】1函数的实际意义;函数图象的变换(平移平换与伸缩变换)【典型例题】例1(1)函数的振幅是 ;周期是 ;频率是 ;相位是 ;初相是 ();(2)函数的对称中心是 ;对称轴方程是 ;单调增区间是 (); (3) 将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A BC D()C 提示:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,所以(4) 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()(A)向左平移个单位长度,再把

2、所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)()C 先将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像(5)将函数 的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线,得到函数的图象,则的表达式是() (A) (B) (C) (D)()B 提示: 的图象关于轴对称的曲线是,向左平移得例2已知函数,若直线为其一条对称

3、轴。(1)试求的值 (2)作出函数在区间上的图象 解:(1) 是的一条对称轴 (2)用五点作图例3已知函数,且的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2)(I)求;(II)计算解:(I)的最大值为2,.又其图象相邻两对称轴间的距离为2,.过点,又.(II),.又的周期为4,例4设函数(其中)。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是()求的值;()如果在区间上的最小值为,求的值 解:(I) 依题意得 (II)由(I)知,又当时,故,从而在区间上的最小值为,故【课内练习】1.若把一个函数的图象按(,2)平移后得到函数的图象,则原图象的函数解析式是() (A) (B) (C) (

4、D)D 提示:将函数的图象按平移可得原图象的函数解析式2为了得到函数y=sin(2x)的图象,可以将函数y=cos2x的图象 ( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度B 提示:y=sin(2x)=cos(2x)=cos(2x)=cos(2x)=cos2(x),将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度3若函数f(x)=sin(x+)的图象(部分)如下图所示,则和的取值是 ( )A.=1,=B.=1,= C.=,=D.=,=C 提示:由图象知,T=4(+)=4=,=.又当x=时,y=1,sin(+)=1,+=2k+,kZ,当k=0时,=.

5、4函数的图象向右平移()个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为 ( ) 以上都不对A 提示:平移后解析式为,图象关于对称,(),(),当时,的最小值为5若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的两倍,然后再将整个图象沿轴向右平移个单位,向下平移3个单位,恰好得到的图象,则 函数为奇函数的充要条件是;为偶函数的充要条件是;7一正弦曲线的一个最高点为,从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于,最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为 . 已知方程sinx+cosx=k在0x上有两解,求k的取值范围解:原方程sinx+cosx=ksin(x+)=k,在同一坐标系内作函数y1=s

6、in(x+)与y2=k的图象.对于y=sin(x+),令x=0,得y=1.当k1,时,观察知两曲线在0,上有两交点,方程有两解9数的最小值是-2,其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3p,又:图象过点(0,1),求函数解析式。 解:易知:A = 2 半周期 T = 6p 即 从而: 设: 令x = 0 有又: 所求函数解析式为10已知函数f(x)=Asinx+Bcosx(A、B、是实常数,0)的最小正周期为2,并当x=时,.(1)求f(x).(2)在闭区间,上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.解:(1)由 由题意可得 解得 (2)令 所以 由 得 所以在,上只有f(x)的一条对称轴x=

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